Em certa região do espaço, uma fonte estática emite uma onda eletromagnética tal que seu campo magnético se propaga no vácuo segundo

B   =   5,0 × 10 - 5   s e n ( A z   +   1,5 × 10 16 t )   x ^

em unidades do SI e sendo A uma constante positiva.

(a) Qual é a direção de propagação da onda e qual é seu estado polarização?

(b) Encontre o campo elétrico associado a essa onda, incluindo o valor numérico de A.

Passo 1

Para iniciarmos essa questão precisamos ter em mente o que o nosso vetor campo magnético apresenta alguns pontos de suma importância.

Vamos primeiro nos lembrar de como podemos escrever o vetor campo magnético, que facilmente podemos deduzir como

B → = B . S e n ( K z - w t ) x ^

Em que podemos ter as seguintes considerações

No argumento da função temos que

K z - w t

O fator que o K multiplica nos da a direção de propagação da onda, nesse caso direção Z, enquanto que o sinal entre os termos K z   e   w t nos da a direção de propagação em que sempre que o valor for positivo a direção de propagação é a negativa( ou seja –Z) e sempre que o valor for negativo teremos que a direção de propagação será positiva ( ou seja +Z)

Por fim o ultimo termo do nosso campo magnético representa exatamente a direção que o campo magnético se propaga, sendo nesse caso a direção x ^ .

Entendido isso vamos ao primeiro item do nosso problema.

Passo 2

No primeiro item do nosso problema temos duas perguntas principais, uma é sobre a direção de propagação da onda e a outra é sobre o estado de polarização da onda.

Em relação a primeira pergunta sabemos que a resposta será dada com base no argumento do campo magnético.

A z   +   1,5 × 10 16 t

Com sabemos que o valor de A é constante basta saber apenas o que ele multiplica, nesse caso, o Z, logo, podemos dizer que a direção de propagação dessa onda é a direção Z.

Mas claro, além da direção precisamos do sentido de atuação dessa onda. Como já vimos, quando subtraímos os termos do argumento a nossa onda se propaga na direção positiva.

Porem quando eles estiverem se somando, a nossa onda se propagará no sentido negativo da nossa onda, ou seja, a nossa onda se propaga seguindo a reta - Z .

Nesse caso, como a nossa luz está se propagando no eixo Z, e o nosso campo magnético está variando no eixo X e que pela regra da mão direita sabemos que o nosso campo elétrico varia em y podemos concluir que o estado de polarização da nossa luz é plano-polarizada.

Passo 3

Para o seguindo item sabemos que podemos dizer que a relação entre o campo magnético e o campo elétrico é dada pela fórmula

E → = c . B → x k ^

Nisso sabemos que

B   =   5,0 × 10 - 5   s e n ( A z   +   1,5 × 10 16 t )   x ^

E

k ^ = - Z ^

Além é claro da velocidade da luz no vácuo

c = 3.10 8 m / s

Sabendo disso, podemos fazer a substituição da seguinte maneira

E   =   3.10 8 . 5,0 . 10 - 5   s e n ( A z   +   1,5 . 10 16 t )   ( x ^ x k ^ )

E   =   15.10 3   s e n ( A z   +   1,5 . 10 16 t )   ( x ^ x - z ^ )

Usando a regra da mão direita teremos

x ^ x - z ^

i ^ x - k ^ = j ^ = y ^

Logo teremos que o vetor campo elétrico será dado por

E   =   15.10 3   s e n ( A z   +   1,5 . 10 16 t )   y ^

Passo 4

Outro ponto levantado nesse mesmo item se refere ao valor da constante A.

Para resolvermos isso devemos nos lembrar da relação

K = w c

Em que w = 1,5 . 10 16 t e c = 3.10 8 m / s

Logo o valor de K é dado por

K = 1,5 . 10 16 3.10 8 = 5.10 7 m - 1

Com isso podemos escrever a nossa resposta substituindo todos os valores

E   =   15.10 3   s e n ( 5.10 7 z   +   1,5 . 10 16 t )   y ^

Resposta

  1. - z ^     e   p l a n o   p o l a r i z a d a
  2. K = 5.10 7 m - 1   ,   E   =   15.10 3   s e n ( 5.10 7 z   +   1,5 . 10 16 t )   y ^

Exercícios Resolvidos de Propriedades Ondulatórias da Luz

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