Origem do Exercício
O vetor campo elétrico de uma onda eletromagnética plana e monocromática possui amplitude de , apontando na direção e sentido do vetor unitário . A onda eletromagnética se propaga na direção e sentido do eixo negativo.
Determina a amplitude e a direção do vetor campo magnético dessa onda.
- e
- e
- e
- e
- e
Passo 1
Para resolver este problema, existem três propriedades importantes das ondas eletromagnéticas que devemos nos lembrar:
- O vetor campo magnético é sempre perpendicular ao vetor campo elétrico .
- O produto vetorial aponta na direção da propagação da onda eletromagnética.
- O módulo do campo magnético e do campo elétrico se relacionam por .
Vamos começar encontrando a amplitude do campo magnético.
Passo 2
A razão entre o módulo do campo elétrico e o módulo do campo magnético é igual à velocidade da luz no vácuo.
Essa relação também vale para as suas amplitudes e .
Do enunciado temos , enquanto é uma constante universal. Assim, rearrumando os termos:
O que já elimina as letras “(a)”,”(b)” e “(e)”.
Passo 3
Para achar a direção do vetor campo magnético temos duas maneiras de fazer. Vou lhe mostrar as duas.
A primeira é mais rápida, embora menos geral: Como e são perpendiculares entre si, o produto escalar entre eles é zero.
Mais especificamente, o produto escalar entre as suas direções é zero. Logo, seja a direção de dada por:
A direção de , pelo enunciado, é:
O produto escalar é igual a soma da multiplicação de cada componente.
Pode parecer que falta algo, mas não. Isso realmente é o que procurávamos. A direção de é a mesma de QUALQUER vetor do tipo
Em uma mesma direção, eu tenho infinitos vetores com diferentes módulos, bastando pra isso pegar um vetor qualquer na minha direção e multiplicá-lo por um número real qualquer.
Por isso o vetor final tem um número real “” multiplicando. Isso significa que podemos pegar qualquer valor pra ele. Pra simplifcar a sua vida, a minha, e a de quem montou a prova, usamos , e temos a direção dada por
O que corresponde a letra “(c)”.
Passo 4
Este passo é opcional. Nele, mostro uma segunda forma de achar a direção de .
O método anterior é o mais rápido para achar a direção de . Inclusive, invés de fazer todas as contas, podíamos só testar as opções em questão múltipla escolha, o que te economizaria tempo precioso em prova.
Porém, para questões discursivas mais complicadas, ele não é o mais geral possível. Ele não dá pra gente o sentido de por exemplo.
Uma segunda forma de achar ao mesmo tempo a direção e o sentido do vetor é o fato de que aponta na direção de propagação da onda.
Como o que nos importa são as direções e sentido, podemos fazer o produto vetorial dos vetores unitáris que dão a direção e o sentido.
O resultado é dito no enunciado: “A onda eletromagnética se propaga na direção e sentido do eixo negativo”.
Uma pequena diferença nesse método é que estamos usando vetores de direção unitários para não precisar se preocupar com módulos.
Resolvendo o produto vetorial, temos:
O que dá
Para finalizar esse método, temos duas escolhas:
- Usar o fato de que é unitário, e logo , o que dá um certo trabalho.
- Usar o resultado anterior de que .
Só para facilitar minha vida e terminar logo essa resolução, usarei o segundo.
Nesse caso:
Que é semelhante ao que falamos no passo anterior, mas neste caso, para termos um vetor unitário (módulo igual a um). Mas a direção de fato é dada pela parte (o sentido é dado pela escolha do positivo).
Resposta
Letra (c)
e