Um aquecedor por radiação cilíndrico apresenta comprimento e diâmetro igual a 0,5   m e 5   m m . A potência dissipada no aquecedor é 400   W . Admitindo que a emissividade da superfície do aquecedor seja igual a 0,9 e desprezando a radiação que incide no aquecedor, determine a temperatura superficial deste aquecedor.

Passo 1

Fala, gente! Partiu fazer um exercício de radiação pra gravar bem a matéria?

Essa questão quer saber quanto vale a temperatura superficial de um aquecedor que emite uma taxa de calor por radiação Q ˙ de 400   W . A figura abaixo mostra os dados que temos para calcular T s .

ε é a emissividade da superfície do aquecedor, A é a área da superfície do aquecedor, L é o comprimento do aquecedor e D é o diâmetro do aquecedor.

Para calcular a temperatura T s de uma superfície que emite radiação, temos sempre que usar a lei de Stefan-Boltzmann mostrada abaixo.

Q ˙ = ε σ A T s 4

Reorganizando a equação:

T s = Q ˙ ε σ A 4

Agora que sabemos de tudo isso, podemos partir pro cálculo de T s no próximo passo.

Passo 2

Antes de atacar o problema e substituir os valores que temos na fórmula, temos que lembrar de calcular a área A em m 2 . Pra isso, usamos a fórmula que calcula a área total de um cilindro presente na figura abaixo.

Além disso, precisamos converter a unidade do diâmetro D de m m pra m , dividindo D por 1000 .

A = π D L

A = π × 0,005 × 0,5

A = 0,00785   m 2

Lembrando que a constante de Stefan-Boltzmann σ vale sempre 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4   , podemos substituir os dados na fórmula de T s e achar logo esse valor. Mas ATENÇÃO! A temperatura T s calculada a partir da lei de Stefan-Boltzmann está sempr em kelvin K . Logo, o resultado que vamos obter será em K !

T s = Q ˙ ε σ A 4

T s = 400 0,9 × 5,67 × 10 - 8 × 0,00785 4

T s = 999,6   K

Isso aííííí! Resolvemos o exercício! Mandamos muito!

Resposta

T s = 999,6   K

Exercícios Resolvidos de Radiação

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados