A superfície externa da grelha com cobertura mostrada na Fig. P2.55 está a e sua emissividade corresponde a . O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a grelha e a vizinhança é . Determine a taxa líquida de transferência de calor entre a grelha e a vizinhança por convecção e radiação , em por de área de superfície.
Passo 1
Fala, galera! Tudo certo pra fazer esse exercício que mistura convecção com radiação?
O enunciado pede para a gente calcular a taxa de calor por unidade de área que a superfície de uma esfera perde de duas formas. Uma parte de , que chamaremos de , é perdida por convecção. Essa parte é calculada com a lei de resfriamento de Newton.
onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção de , é a área da superfície da grelha, é a temperatura da superfície da grelha que vale e é a temperatura do ar a .
A outra parte de é perdida por radiação e é calculada abaixo:
Essa fórmula mostra que, pra gente calcular a parcela que a superfície perde por radiação, temos que calcular a quantidade que ela perde por emitir radiação menos a quantidade que ela ganha por absorver radiação das superfícies ao redor! Essas duas taxas são calculadas através da lei de Stefan-Boltzmann. A figura abaixo mostra melhor o problema.
Com essas informações, vamos iniciar as contas no passo seguinte!
Passo 2
Vamos iniciar as contas, calculando a taxa de calor que a superfície perde por convecção.
Fazemos isso, substituindo os dados que temos na fórmula de do passo 1.
No próximo passo calcularemos !
Passo 3
Pra calcular a parcela de taxa de calor que a superfície perde por radiação, temos que achar a taxa que ela emite por radiação. A equação abaixo calcula esse valor.
onde é a constante de Stefan-Boltzmann que vale sempre e é a emissividade da superfície. O enunciado informou que o valor dessa emissividade vale ! Para achar só falta converter a temperatura de pra , somando com .
Substiuindo os dados na fórmula de :
Agora só falta achar pra calcular e !
Passo 4
Para calcular a taxa de calor por radiação que a grelha absorve, temos que saber que um corpo com emissividade de absorve das radiações que chegam até ele por todos os lados. Logo, da radiação emitida pela vizinhança a é absorvida pela grelha.
Substituindo e na equação de :
Agora é só somar e pra achar .
Calma, porque não terminamos a questão ainda! O enunciado pedir pra gente achar o resultado em . Pra converter a unidade de pra , basta dividir a resposta por !
Agooora sim acabooooou! Encontramos o resultado que o enunciado pediu na unidade certa!