Uma superfície preta, quente, e de a está perdendo calor por convecção para o ar ambiente a com um coeficiente de transferência de calor por convecção de , e por radiação para as superfícies vizinhas a . A taxa total com a qual calor é perdido a partir da superfície é
Passo 1
Oi, galera bonita, prontos pra essa questão que mistura convecção com radiação?
O enunciado pede para a gente calcular a taxa de calor que uma superfície preta perde de duas formas. Uma parte de , que chamaremos de , a superfície preta perde por convecção. Essa parte é calculada com a lei de resfriamento de Newton abaixo.
onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção de , é a área da superfície que vale , é a temperatura da superfície que vale e é a temperatura do ar a .
A outra parte de é perdida por radiação e é calculada abaixo:
Essa fórmula mostra que, pra gente calcular a parcela que a superfície perde por radiação, temos que calcular a quantidade que ela perde por emitir radiação menos a quantidade que ela ganha por absorver radiação das superfícies ao redor! Essas duas taxas são calculadas através da lei de Stefan-Boltzmann. Vamos iniciar as contas no passo seguinte!
Passo 2
Vamos iniciar as contas, calculando a taxa de calor que a superfície perde por convecção.
Fazemos isso, substituindo os dados que temos na fórmula de do passo 1.
No próximo passo calcularemos !
Passo 3
Pra calcular a parcela de taxa de calor que a superfície perde por radiação, temos que achar a taxa que ela emite por radiação. A equação abaixo calcula esse valor.
onde é a constante de Stefan-Boltzmann que vale sempre e é a emissividade da superfície preta. O enunciado informou o valor dessa emissividade de forma indireta! Quando ele disse que a superfície é preta, ele quis dizer que a superfície era um corpo negro. Logo, ele quis dizer que essa superfície possui emissividade igual a .
Para achar só falta converter a temperatura de pra , somando com .
Substiuindo os dados na fórmula de :
Agora só falta achar pra calcular e !
Passo 4
Para calcular a taxa de calor emitida por radiação que o corpo negro absorve, temos que saber que um corpo negro absorve toda a radiação que incide sobre ele. Logo, a radiação emitida pela vizinhança a é toda absorvida pelo corpo negro.
Substituindo e na equação de :
Agora é só somar e pra achar .
Essa é a letra (d) da questão! Ou seja, a resposta certa é a letra (d)!
Resposta
Letra (d)