A temperatura e a emissividade da superfície externa de uma casa são iguais a 30   ° C e 0,7 . A temperatura e a emissividade média do ambiente que circunda a casa são igual a 15   ° C e 0,9 . Determine a taxa de emissão de radiação por unidade de área na superfície externa da casa e no ambiente.

Passo 1

Oi, gente! Como vão? Estudando radiação pra tirar 10 na prova?

Essa questão de radiação pede que a gente calcule dois termos. Ela quer que a gente ache o valor da taxa de calor por unidade de área Q ˙ / A emitida por radiação por uma casa e pede que a gente ache a taxa de calor por unidade de área Q ˙ 0 / A 0 emitida por radiação pelo ambiente.

ε e T são a emissividade e temperatura da superfície da casa respectivamente. ε 0 e T 0 são a emissividade e a temperatura do ambiente.

Pra calcular Q ˙ / A e Q ˙ 0 / A 0 da radiação, usamos a lei de Stefan Boltzmann. Escrevemos abaixo a lei de Stefan Boltzmann pra casa e pro ambiente.

Q ˙ = ε σ A T 4

Q ˙ A = ε σ T 4

Q ˙ 0 = ε 0 σ A 0 T 0 4

Q ˙ 0 A 0 = ε 0 σ T 0 4

Com essas duas equações e os dados da figura, já somos capazes de calcular Q ˙ / A e Q ˙ 0 / A 0 no próximo passo.

Passo 2

Pra achar Q ˙ / A e Q ˙ 0 / A 0 precisamos lembrar que a constante de Stefan-Boltzmann σ vale sempre 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4   . Além disso, temos que lembrar que as temperaturas T e T 0 tem SEMPRE que estar em kelvin pra usarmos essas equações. Pra converter de ° C pra K , precisamos somar 273,15 às temperaturas! Com isso em mente, vamos achar Q ˙ / A primeiro.

Q ˙ A = ε σ T 4

Q ˙ A = 0,7 × 5,67 × 10 - 8 × 30 + 273,15 4

Q ˙ A = 335,2   W m 2

Opa! Já achamos um dos valores que o enunciado pediu! Agora vamos achar Q ˙ 0 / A 0 !

Q ˙ 0 A 0 = ε 0 σ T 0 4

Q ˙ 0 A 0 = 0,9 × 5,67 × 10 - 8 × 15 + 273,15 4

Q ˙ 0 A 0 = 351.803 W m 2

Feshoooow! Acabamos com a questão! Já estamos ficando muito craques em radiação! :)

Resposta

Q ˙ A = 335,2   W m 2

Q ˙ 0 A 0 = 351.803 W m 2

Exercícios Resolvidos de Radiação

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