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Exercícios Resolvidos de Regra dos Trapézios

Exercício 81234567910

Enunciado

Determine I = ∫ 0 1 e x   d x com n = 4 pela regra dos trapézios.

Passo 1

Fala AÍ!! Nesse exercício queremos utilizar a regra trapézio para calcular a integral abaixo

I = ∫ 0 1 e x   d x

Utilizando quatro intervalos, ou seja

n = 4

Beleza?!

Aqui nosso   h será:

h =     x n -   x 0 n

Ou seja, os pontos estão igualmente espaçados entre si.

Assim, substituindo os valores, temos

h =   1 - 0 4 = 1 4 = 0 . 2 5

Ou seja, teremos os seguintes pontos igualmente espaçados entre si:

x 0 = 0

x 1 = 0.25

x 2 = 0.5

x 3 = 0.75

x 4 = 1

Show de bola?!

Passo 2

Aqui como estamos trabalhando com mais de um intervalo, vamos usar a fórmula da regra do Trapézio repetida:

I T R = h 2 [ f ( x 0 ) + 2 f x 1 + 2 f ( x 2 ) + … + 2 f ( x n - 1 ) + f ( x n ) ]

Assim, substituindo os pontos na nossa fórmula ficaremos com a seguinte carinha

I T R = h 2 [ f x 0 + 2 f x 1 + 2 f x 2 + 2 f x 3 + f x 4 ]

Ou seja, queremos calcular

I T R = 0 . 2 5 2 [ f 0 + 2 f 0.25 + 2 f 0.5 + 2 f 0.75 + f 1 ]

Aplicando os pontos na função f x = e x , temos

I T R = 0.25 2 [ 1 + 2 1.28403 + 2 1.64872 + 2 2.11700 + 2.71828 ]

Agora é só fazer as continhas!!

I T R = 1.7272

Show de bola?!

Resposta

I T R = 1.7272