Passo 1
Aqui, o problema já cuida da parte computacional pra gente. Temos o sistema:
E ele nos deu os autovalores e autovetores de A. Lembramos que a solução de um sistema desse tipo é:
Onde é um autovetor de e seu autovalor associado.
Passo 2
Autovalor real:
A solução associada é:
Autovalores complexos:
Lembrando da decomposição dos autovalores e autovetores:
Teremos:
Logo:
Por fIm:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
4. Tomemos três vetores no R 2 , cujas extremidades formem um triângulo. Qual é o ponto do triângulo que coincide com a extremidade do centróide dos três vetores?
3. Enunciar rigorosamente e provar: um operador linear do R n preserva os centróides.
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
2. Seja u o centróide dos vetores u 1 , u 2 , … , u p do R n . Calcular nos exemplos do exercício 1 a soma u - u 1 2 + … + u - u p 2 .
1. Resolva o sistema X^' (t) = A * X (t) , ondeA = ([[1,1],[0,2]]) E X (0) = (0,1) .