Um bloco espesso de madeira ( e pintado de preto a é submetido a um fluxo de calor solar constante de .
Determine a temperatura da superfície exposta do bloco após .
Qual seria a sua resposta se o bloco fosse feito de alumínio?
Dados referentes ao alumínio: e .
Passo 1
Determine a temperatura da superfície exposta do bloco após .
Esse é um problema de condução transiente em um meio semi-infinito submetido a um fluxo de calor constante na superfície, ou seja, é o nosso Caso 2. A gente já viu que existe uma expressão para a temperatura para esse tipo de situação:
O enunciado pede pra gente avaliar a superfície do bloco exposta, então :
Como exponencial de é :
E dando uma olhada lá na tabela da função erro complementar (), descobrimos que . Então:
Já ficou com uma carinha melhor né?
Passo 2
Pra avaliar o bloco de madeira após , a gente tem que passar esses para segundos. E chegamos no seguinte:
Passo 3
Qual seria a sua resposta se o bloco fosse feito de alumínio?
Caso o bloco fosse de alumínio, a gente teria difusividade () e condutividade () térmicas diferentes! Mas, como continuamos avaliando a superfície exposta, temos que . Logo:
Após , a temperatura da superfície seria:
Ou seja, com o mesmo fluxo de calor, a superfície de um bloco de alumínio permaneceria a uma temperatura menor do que a de um bloco de madeira.
Isso acontece porque o alumínio conduz energia térmica melhor que a madeira. Na madeira, a energia sofre uma resistência maior a migrar para o resto do sólido, acumulando-se então logo no início, o que torna a temperatura da superfície maior.