Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

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Enunciado

Considerando a matriz

A = 3 1 - 4 2 5 6 1 4 8

Ache o cofator do elemento C 11 .  

Passo 1

Vamos seguir?

Já sabemos que o cofator do elemento é calculado usando uma fórmula bem tranquilinha:

C i j = - 1 i + j D i j  

Onde i representa a linha em que ele se encontra e j a sua coluna !!

Para o caso que estamos analisando:

C 11 = - 1 1 + 1 D 11

C 11 = - 1 2 D 11

O termo - 1 elevado ao número par, resulta 1 , ok?

C 11 = D 11

Para achar o menor complementar vamos excluir a linha e a coluna do elemento, ok?

Como o elemento é D 11 nós cortamos a linha 1 e a coluna 1 :

E com o que sobrou vamos montar um novo determinante:

D 11 = 5 6 4 8

E agora sim vamos resolver este determinante que já é bem mais simples! Para isso multiplicamos os números presentes sobre a diagonal vermelha e azul:

E o determinante é o valor da direita (vermelho) menos o da esquerda (azul):

D 11 = 40 - 24

D 11 = 16

Então, como a gente viu lá em cima que C 11 = D 11 , temos:

C 11 = 16

E assim achamos o cofator !!

Resposta

C 11 = 16