Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

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Enunciado

Considerando a matriz

A = 2 - 5 1 0 3 7 - 1 4 6

Ache o menor complementar do elemento D 22 .  

Passo 1

Para este exercício, vamos precisar ter bem fresco na cabeça o conceito de menor complementar !!

O menor complementar pode ser representado por D i j , onde i representa a linha em que ele se encontra e j a sua coluna

Para achar o menor complementar vamos excluir a linha e a coluna do elemento, ok?

Como o elemento é D 22 nós cortamos a linha 2 e a coluna 2 :

E com o que sobrou vamos montar um novo determinante:

D 22 = 2 1 - 1 6

E agora sim vamos resolver este determinante que já é bem mais simples! Quer saber de uma coisa? O determinante dessa matriz aí de cima é o que a gente chama de menor complementar! Vamos calcular ele. Para isso multiplicamos os números presentes sobre a diagonal vermelha e azul:

E o determinante é o valor da direita (vermelho) menos o da esquerda (azul):

D 22 = 12 - - 1

D 22 = 12 + 1

D 22 = 13

E assim achamos o menor complementar !!

Resposta

D 22 = 13