Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

Ver Teoria

Enunciado

Considerando a matriz

A = 3 1 - 4 2 5 6 1 4 8

Ache o cofator do elemento C 32 .  

Passo 1

Vamos seguir?

Já sabemos que o cofator do elemento é calculado usando uma fórmula bem tranquilinha:

C i j = - 1 i + j D i j  

Onde i representa a linha em que ele se encontra e j a sua coluna !!

Para o caso que estamos analisando:

C 32 = - 1 3 + 2 D 32

C 32 = - 1 5 D 32

O termo - 1 elevado ao número ímpar, resulta - 1 , ok?

C 32 = - D 32

Para achar o menor complementar vamos excluir a linha e a coluna do elemento, ok?

Como o elemento é D 32 nós cortamos a linha 3 e a coluna 2 :

E com o que sobrou vamos montar um novo determinante:

D 32 = 3 - 4 2 6

E agora sim vamos resolver este determinante que já é bem mais simples! Para isso multiplicamos os números presentes sobre a diagonal vermelha e azul (aqui eu já multipliquei todo mundo por - 1 pois vamos precisar desse carinha com um menos na frente logo logo):

E o determinante é o valor da direita (vermelho) menos o da esquerda (azul):

-   D 32 = - ( 18 - - 8 )

- D 32 = - ( 18 + 8 )

-   D 32 = -   26

Então, como C 32 = - D 32 :

C 32 = - 26

E assim achamos o cofator !!

Resposta

C 32 = - 26