Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

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Enunciado

Considerando a matriz

A = 2 - 5 1 0 3 7 - 1 4 6

Ache o cofator do elemento C 23 .  

Passo 1

Faaaala galerinhaa !! Prontos para começar mais uma seção?!

Bom pessoal, o teorema de Laplace vai nos ajudar a achar o determinante quando as matrizes são muito grandes e sua determinação pelo jeito normal seria bem complicado, certo?

Agora galerinha, vamos aprender outro conceito muito importante?

O cofator do elemento é calculado usando uma fórmula bem Tranquilinha:

C i j = - 1 i + j D i j  

Onde i representa a linha em que ele se encontra e j a sua coluna !!

Para o caso que estamos analisando:

C 23 = - 1 2 + 3 D 23

C 23 = - 1 5 D 23

O termo - 1 elevado ao número ímpar, resulta - 1 , ok?

C 23 = - D 23

Esse carinha D 23 é o que a gente chama de menor complementar. Para achar o menor complementar vamos excluir a linha e a coluna do elemento, ok?

Como o elemento é D 23 nós cortamos a linha 2 e a coluna 3 :

E com o que sobrou vamos montar um novo determinante:

D 23 = 2 - 5 - 1 4

E agora sim vamos resolver este determinante que já é bem mais simples! Para isso multiplicamos os números presentes sobre a diagonal vermelha e azul (aqui eu já multipliquei todo mundo por - 1 pois vamos precisar desse carinha com um menos na frente logo logo):

E o determinante é o valor da direita (vermelho) menos o da esquerda (azul).:

-   D 23 = - ( 8 - 5 )

-   D 23 = -   3

Então, como a gente encontrou lá em cima que C 23 =   - D 23 :

C 23 = - 3

E assim achamos o cofator !!

Resposta

C 23 = - 3