Seja
Encontre o determinante da matriz expandindo em cofatores.
Passo 1
Já sabemos como calcular os determinantes, certo?
Então o primeiro passo será escolher qual linha ou coluna vamos utilizar !! Vamos escolher aquela que possui mais zeros, para facilitar nossa vida, ok?
Olhando a cara dessa matriz aquela sequência de zeros na primeira linha é tentadora não é? Então vai ser essa linha mesma que a gente vai escolher!!
Vamos dar uma olhada como ficaria este determinante?
Agora vamos substituir?
Então, precisamos achar o cofator , ok? Viu que escolher aquela primeira linha reduziu muuuuito o nosso trabalho?
Já sabemos que o cofator do elemento é calculado usando uma fórmula bem tranquilinha:
Onde representa a linha em que ele se encontra e a sua coluna !!
Para o caso que estamos analisando:
Passo 2
Para achar o menor complementar vamos excluir a linha e a coluna do elemento, ok?
Como o elemento é nós cortamos a linha e a coluna
E com o que sobrou vamos montar um novo determinante (eu já estou colocando o sinal de menos ali na frente pois vai adiantar um pouco o nosso trabalho):
E agora sim vamos resolver este determinante que já é bem mais simples! Para isso vamos adicionar ao lado dessa matriz a primeira e a segunda coluna:
Agora multiplicamos os números presentes sobre a diagonal vermelha e azul:
E para achar o determinante somamos os valores da direita (vermelho) e substraímos pela soma dos elementos da esquerda (azul):
Então:
Achando o determinante:
E assim achamos o determinante !!