Encontre o determinante da matriz expandindo em cofatores ao longo da primeira coluna:
Passo 1
Na questão anterior achamos o determinante desta mesma matriz, mas usando a primeira linha, certo?
Agora nós vamos usar a coluna para vocês observarem como obtemos o mesmo valor, ok?! ver que vocês
Vamos dar uma olhada como ficaria este determinante?
Usei aqui os elemento da primeira coluna, porque o problema pediu isso, certo?
Agora vamos substituir?
Então, precisamos achar os cofatores , e , ok?
Já sabemos que o cofator do elemento é calculado usando uma fórmula bem tranquilinha:
Onde representa a linha em que ele se encontra e a sua coluna !!
Para o caso que estamos analisando:
Passo 2
Para achar o menor complementar vamos excluir a linha e a coluna do elemento, ok?
Como o elemento é nós cortamos a linha e a coluna
E com o que sobrou vamos montar um novo determinante:
E agora sim vamos resolver este determinante que já é bem mais simples! Para isso multiplicamos os números presentes sobre a diagonal vermelha e azul:
E o determinante é o valor da direita (vermelho) menos o da esquerda (azul):
Então:
E assim achamos um dos cofatores !!
Passo 3
Para o elemento é nós cortamos a linha e a coluna
E com o que sobrou vamos montar um novo determinante:
Para resolver o determinante multiplicamos os números presentes sobre a diagonal vermelha e azul (aqui eu já multipliquei todo mundo por pois vamos precisar desse carinha com um menos na frente logo logo):
E o determinante é o valor da direita (vermelho) menos o da esquerda (azul):
Então, como :
Passo 4
Para o elemento é nós cortamos a linha e a coluna
E com o que sobrou vamos montar um novo determinante:
Para resolver o determinante multiplicamos os números presentes sobre a diagonal vermelha e azul:
E o determinante é o valor da direita (vermelho) menos o da esquerda (azul):
Então:
E agora vamos colocar no determinante?
E chegamos à resposta final! Ebaaa!!
Deu um trabalhinho essa, né? Isso foi por que o exercício já mandava a gente escolher uma coluna ruim. Sempre é mais fácil escolher a coluna que tenha mais zeros!
Vamos para a próxima