Calcule a transformada de Laplace da seguinte função de
Passo 1
Aqui vamos basicamente fazer aplicação de fórmulas,
Ele quer
Vamos fazer por partes
Passo 2
Começando com
Aqui vamos precisar usar a relação:
Então
Só fiz multiplicar o de dentro do cosseno por Simples assim.
A nossa transformada fica
Lembrando que
E
Como o cosseno está multiplicando um exponencial, pela regra do deslocamento vamos substituir os por , assim ficamos com
Então
Passo 3
Vamos ver agora
Primeiramente, como estamos multiplicando por uma exponencial, sabemos que vamos começar ignorando o exponencial, certo? E fazemos a transformada só do outro termo
Por tabela, sabemos que a transformada do
TRANQUILO, né? Agora, vamos substituir o por onde é o termo dentro da exponencial, simples assim!
Então teremos
Teremos assim para nosso caso
Então
Nosso nos exponencial vale 3, logo, trocando o por
Assim vamos ter
Passo 4
A transformada vai ser a subtração do que achamos no passo 3 com o que achamos no passo 2