Calcule as transformadas de Laplace das seguintes funções de
Passo 1
Vamos calcular agora:
Temos que lembrar aqui que a exponencial vai atuar deslocando a transformada do que ela está multiplicando:
Neste caso, temos que:
Então vamos calcular a transformada:
Para isso, precisamos lembrar da transformada de uma derivada, de forma geral:
Vamos calcular esses termos para o que nós temos. Para :
Como:
Temos:
OK, agora temos que calcular algumas as derivadas para entender o que acontece. Usando a regra do produto:
Para não ter que fazer isso vezes, vamos reparar que em todas as derivadas aparecem o elevado a alguma coisa multiplicando tudo. De forma que o termo de menor grau multiplicando é, para cada derivada:
Então, é natural supor que:
Logo, temos, neste caso:
Todas as derivadas que aparecem tem todos os termos multiplicados por de grau maior ou igual a , logo, para :
E temos:
Então, temos que:
Pronto! Raciocínio meio chato, né? Eu admito, mas é isso aí. Boa sorte nos seus estudos