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Ou seja, a transformada de Laplace da função onde a função cosseno hiperbólico de , é assim definida por:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Opa, vamos lá. A questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace para a nossa função:
Repara só que ela nos dá uma dica:
Logo,
Consegue perceber isso? Simplesmente troque os por
Vamos substituir isso na nossa função, que ficará:
Fazemos então a distributiva, e chegamos nesse resultado abaixo
Observa como temos dois termos em que podemos aplicar o teorema do deslocamento...lindo, né? Bora lá então
Bom, Primeiramente, como estamos multiplicando por uma exponencial, sabemos que vamos começar ignorando o exponencial, certo? E fazemos a transformada só do outro termo.
Por tabela, sabemos que a transformada do
TRANQUILO, né? Agora, vamos substituir o por onde é o termo dentro da exponencial, simples assim!
Então teremos
A função que queremos a transformada é
Podemos então separar assim
Para a primeira teremos já para a segunda teremos e , agora vai ser só substituir.
Bom, juntando essas frações, teremos (fazendo umas continhas chatas):
Minha dica pra você aqui é, fazer as contas devagar, assim como eu, passo a passo, sem pressa...diminui muito suas chances de erro.