Exercícios Resolvidos de Teorema do Deslocamento

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Enunciado

Encontre a transformada de Laplace da função dada; onde  a  e  b  são números reais.

f t = - e a t cos ⁡ b t

Passo 1

Oba! Acho que essa questão conseguimos fazer em um passo só! Primeiramente, como estamos multiplicando por uma exponencial, sabemos que vamos começar ignorando o exponencial, certo? E fazendo a transformada só do outro termo

Por tabela, sabemos que a transformada do cos ⁡ b t   é

cos ⁡ b t → s s 2 + b 2

TRANQUILO, né? Agora, vamos substituir o s por ( s - a ) onde a é o termo dentro da exponencial, simples assim!

Então teremos

s s 2 + b 2 → s - a ( s - a ) 2 + b

Observa que isso é a transformada de L e a t cos ⁡ b t , como queremos L - e a t cos ⁡ b t ,   então vai ser só colocar um sinal de menos na frente.

L - e a t cos ⁡ b t = - s - a s - a 2 + b 2

Tranquilo, né não? Bora pra próxima então.

Resposta

L - e a t cos ⁡ b t = - s - a s - a 2 + b 2