Exercícios Resolvidos de Teorema do Deslocamento

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Enunciado

Encontre a transformada de Laplace da função dada;  a  é um número real e  n  é um inteiro positivo.

f t = t n e a t

Passo 1

Oba! Acho que essa questão conseguimos fazer em um passo só! Primeiramente, como estamos multiplicando por uma exponencial, sabemos que vamos começar ignorando o exponencial, certo? E fazendo a transformada só do outro termo

Por tabela, sabemos que a transformada do t n   é

t n → n ! s n + 1

TRANQUILO, né? Agora, vamos substituir o s por ( s - a ) onde a é o termo dentro da exponencial, simples assim!

Então teremos

n ! s n + 1 → n ! ( s - a ) n + 1

Tranquilin, né não? Bora pra próxima então.

Resposta

L t n e a t = n ! s - a n + 1