Exercícios Resolvidos de Teorema Trabalho-Energia

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Enunciado

Supondo que uma bola de massa m = 1   k g se desloque em linha reta puxada por uma linha que aplica força F horizontal um percurso de 5   m . Sabemos que a bola inicia o trajeto com velocidade de 9 m / s e termina com velocidade igual a 10   m / s . Determine o módulo da força necessária.

Passo 1

Bom pessoal, vamos pensar em todos os dados fornecidos pelo problema! A massa não se altera ao longo do percurso:

m = 1 k g

A velocidade inicial e final são:

v i n i c i a l = 9 m / s

v f i n a l = 10 m / s

Como temos esses dados, podemos calcular a energia cinética a partir da fórmula:

E C = m ⋅ v 2 2

Passo 2

Vamos calcular a energia cinética inicial, substituindo os valores iniciais:

E C   i n i c i a l = m ⋅ v i n i c i a l 2 2

Que são:

E C   i n i c i a l = 1 ⋅ 9 2 2

Elevando 9 ao quadrado, temos:

E C   i n i c i a l = 1 ⋅ 81 2

Realizando a multiplicação de 1 por 81 :

E C   i n i c i a l = 81 2

Agora basta dividir 81 por 2 , que encontramos a energia cinética igual a:

E C   i n i c i a l = 40,5 J

Passo 3

Quanto a energia cinética final, vamos substituir os valores finais na equação:

E C   f i n a l = m ⋅ v f i n a l 2 2

Que são:

E C   f i n a l = 1 ⋅ 10 2 2

Elevando 10 ao quadrado, temos:

E C   f i n a l = 1 ⋅ 100 2

Realizando a multiplicação de 1 por 100 :

E C   f i n a l = 100 2

Agora basta dividir 100 por 2 , que encontramos a energia cinética igual a:

E C   f i n a l = 50 J

Passo 4

Agora para calcular o trabalho, faremos a variação da energia cinética:

W = Δ E c

A variação da energia cinética, nada mais é do que a energia cinética final menos a energia cinética inicial:

Δ E c = E C   f i n a l - E C   i n i c i a l

Então podemos dizer que

W = E C   f i n a l - E C   i n i c i a l

Vamos substituir os valores das energias que calculamos:

W = 50 - 40,5

Logo:

W = 9,5 J

Passo 5

Mas você me pergunta: por que eu quero saber do trabalho?

Lembra que o trabalho é o produto da força pelo deslocamento e o ângulo entre eles:

W = F ⋅ d ⋅ cos ⁡ θ

Como ele disse que a força é horizontal e não falou sobre nenhum desnível no percurso, vamos considerar que a força puxa a bola no mesmo sentido do deslocamento:

Logo, o ângulo entre os vetores força e deslocamento é

θ = 0 °

Passo 6

Substituindo os valores dados no enunciado e que encontramos:

W = F ⋅ d ⋅ cos ⁡ θ

Teremos:

9,5 = F ⋅ 5 ⋅ cos ⁡ 0

Como sabemos o cosseno de 0 ° é igual a 1 :

9,5 = F ⋅ 5 ⋅ 1

Como queremos a força, vamos isolar F de um lado da igualdade só:

F = 9,5 5 ⋅ 1

Que é igual a divisão:

F = 9,5 5 = 1,9 N

Prontinho, essa era a resposta que queríamos!

Resposta

1,9 N