Exercícios Resolvidos de Teorema Trabalho-Energia

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Enunciado

O trabalho realizado por um carrinho de massa m = 10 k g   é igual a 20 J . O que sabemos sobre o movimento realizado é que a velocidade inicial do carrinho é igual a 1 m / s e o percurso dura um intervalo de tempo igual a 2   s . Determine a aceleração do carrinho durante esse percurso.

Passo 1

Faaaala galera! Bora pra mais uma questãozinha?

Vamos começar essa a partir do trabalho igual a:

W = 20 J

Sabemos que o trabalho é igual a variação da energia cinética:

W = Δ E c

A variação da energia cinética, nada mais é do que a energia cinética final menos a energia cinética inicial:

Δ E c = E C   f i n a l - E C   i n i c i a l

Então podemos dizer que

W = E C   f i n a l - E C   i n i c i a l

E como o enunciado diz que o trabalho realizado no carrinho é 20 J , vamos substituir

20 = E C   f i n a l - E C   i n i c i a l

Só pra ficar mais bonitinho de ler, vamos escrever assim

E C   f i n a l - E C   i n i c i a l = 20

Show! Vamos seguindo.

Passo 2

Calculamos a energia cinética através da equação:

E C = m ⋅ v 2 2

Sabemos que a massa vale:

m = 10 k g

E com relação as velocidades, sabemos que

v   i n i c i a l = 1 / s

v   f i n a l = ?

Substituindo os valores na fórmula da energia cinética:

E C   i n i c i a l = 10 ⋅ 1 2 2 = 5 J

E C   f i n a l = 10 ⋅ v f i n a l 2 2

Vamos substituir esses valores na variação da energia?

Passo 3

E C   f i n a l - E C   i n i c i a l = 20

Então:

10 ⋅ v f i n a l 2 2 - 5 = 20

Vamos passar a parcela 5 que está sendo subtraída para o outro lado:

10 ⋅ v f i n a l 2 2 = 20 + 5

Fazendo essa soma ficamos com

10 ⋅ v f i n a l 2 2 = 25

Vamos passar o 2 para o outro lado multiplicando:

10 ⋅ v f i n a l 2 = 2 ⋅ 25

E o resultado dessa multiplicação será

10 ⋅ v f i n a l 2 = 50

Passando o 10 para o outro lado dividindo:

v f i n a l 2 = 50 10

Estamos quase lá, vamos fazer essa divisão

v f i n a l 2 = 5

Bom, precisamos agora tirar a raiz quadrada dos dois lados, correto?

v f i n a l 2 = 5

Logo chegamos na velocidade final igual a:

v f i n a l = 2,24   m / s

Passo 4

Mas como eu calculo a aceleração com todas as informações? Simples, a aceleração é a variação da velocidade num intervalo de tempo.

a = Δ v Δ t

Sabemos que o intervalo de tempo dado pelo enunciado é igual a:

Δ t = 2 s

Enquanto a variação da velocidade é igual a:

Δ v = v f i n a l - v i n i c i a l

Substituindo o valor da velocidade final que calculamos e o valor da velocidade inicial dado pelo enunciado:

Δ v = 2,24 - 1 = 1,24 m / s

Vamos substituir na aceleração:

a = 1,24 2 = 0,62 m / s 2

Por essa você não esperava né? Quem diria que com tão poucas informações descobrimos tanta coisa? Parabéns, você está aprendendo muuuuito!

Resposta

a = 0,62 m / s 2