Exercícios Resolvidos de Teorema Trabalho-Energia

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Enunciado

Suponha que uma pessoa, cuja massa m = 60   k g , se desloque em uma superfície plana e sem atrito com velocidade igual a 10 m / s . À medida que ela vai se deslocando ela vai recolhendo caixas de massa 1 k g cada. Qual deve ser o trabalho realizado pela pessoa ao final da coleta das 5 caixas?

(OBS: note que a velocidade da pessoa ao final do trajeto é aproximadamente igual a 9,2 m / s )

  1. + 249,2 J
  2. - 249,2 J
  3. + 250,0 J
  4. - 300,0 J
  5. + 300,0 J

Passo 1

Bom pessoal, vamos pensar em todos os dados fornecidos pelo problema! A massa inicial:

m i n i c i a l = 60 k g

Se a pessoa pega 5 caixas e cada caixa pesa 1 k g , após pegar todas as caixas, a massa total da pessoa com as caixas será a soma:

m f i n a l = 60 + 5 ⋅ 1 = 65 k g

A velocidade inicial e final são:

v i n i c i a l = 10 m / s

v f i n a l = 9,2 m / s

E o enunciado nos pede o trabalho realizado, ou seja, podemos calcular o trabalho pela variação energia cinética! Lembram do teorema trabalho energia cinética?

W = Δ E c

Aquele delta (o triângulo alí) significa variação. Podemos calcular a variação da energia cinética como sendo

Δ E c = E c   f i n a l - E c   i n i c i a l

E vocês lembram como calcula energia cinética, não lembram? Assim ó

E C = m ⋅ v 2 2

Passo 2

Então vamos calcular a energia cinética inicial, substituindo os valores iniciais:

E C   i n i c i a l = m i n i c i a l ⋅ v i n i c i a l 2 2

Que são:

E C   i n i c i a l = 60 ⋅ 10 2 2

Elevando 10 ao quadrado, temos:

E C   i n i c i a l = 60 ⋅ 100 2

Realizando a multiplicação de 60 por 100 :

E C   i n i c i a l = 6000 2

Agora basta dividir 6000 por 2 , que encontramos a energia cinética inicial

E C   i n i c i a l = 3000 J

Passo 3

Quanto a energia cinética final, vamos substituir os valores finais na equação:

E C   f i n a l = m f i n a l ⋅ v f i n a l 2 2

Que são:

E C   f i n a l = 65 ⋅ 9,2 2 2

Elevando 9,2 ao quadrado, temos:

E C   f i n a l = 65 ⋅ 84,64 2

Realizando a multiplicação de 65 por 84,64 :

E C   f i n a l = 5501,6 2

Agora basta dividir 5501,6 por 2 , que encontramos a energia cinética final

E C   f i n a l = 2750,8 J

Passo 4

Agora para calcular o trabalho, faremos a variação da energia cinética:

W = Δ E c

E como vimos antes, a variação da energia cinética é

Δ E C = E C   f i n a l - E C   i n i c i a l

Ou seja

W = E C   f i n a l - E C   i n i c i a l

Vamos então substituir os valores das energias que calculamos:

W = 2750,8 - 3000

Logo:

W = - 249,2 J

O trabalho é negativo sim, não se assuste!

Resposta

b) - 249,2 J