Suponha que uma pessoa, cuja massa , se desloque em uma superfície plana e sem atrito com velocidade igual a . À medida que ela vai se deslocando ela vai recolhendo caixas de massa cada. Qual deve ser o trabalho realizado pela pessoa ao final da coleta das 5 caixas?
(OBS: note que a velocidade da pessoa ao final do trajeto é aproximadamente igual a )
Passo 1
Bom pessoal, vamos pensar em todos os dados fornecidos pelo problema! A massa inicial:
Se a pessoa pega caixas e cada caixa pesa , após pegar todas as caixas, a massa total da pessoa com as caixas será a soma:
A velocidade inicial e final são:
E o enunciado nos pede o trabalho realizado, ou seja, podemos calcular o trabalho pela variação energia cinética! Lembram do teorema trabalho energia cinética?
Aquele delta (o triângulo alí) significa variação. Podemos calcular a variação da energia cinética como sendo
E vocês lembram como calcula energia cinética, não lembram? Assim ó
Passo 2
Então vamos calcular a energia cinética inicial, substituindo os valores iniciais:
Que são:
Elevando ao quadrado, temos:
Realizando a multiplicação de por :
Agora basta dividir por , que encontramos a energia cinética inicial
Passo 3
Quanto a energia cinética final, vamos substituir os valores finais na equação:
Que são:
Elevando ao quadrado, temos:
Realizando a multiplicação de por :
Agora basta dividir por , que encontramos a energia cinética final
Passo 4
Agora para calcular o trabalho, faremos a variação da energia cinética:
E como vimos antes, a variação da energia cinética é
Ou seja
Vamos então substituir os valores das energias que calculamos:
Logo:
O trabalho é negativo sim, não se assuste!
Resposta
b)