Exercícios Resolvidos de Trabalho e Energia

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Enunciado

O cursos C de 0,5   k g parte do repouso em A e desliza com atrito desprezível sobre a haste fixa no plano vertical. Determine a velocidade v com que o cursor golpeia a extremidade B quando atuado por uma força de 5   N , que possui uma direção constante. Despreze as pequenas dimensões do cursor.

Passo 1

Podemos representar o sistema pelo desenho abaixo:

Passo 2

Temos que:

U A - B = ∆ T

Só que, o trabalho realizado entre A   e   B será a soma dos trabalhos da força de 5 N e do peso.

Passo 3

U A - B = U p e s o + U 5 N

Vamos analisar primeiro a força de 5 N , que é a mais difícil. Veja bem: Existe um componente em x , que tem que ser multiplicada pela distância percorrida em x de A até B , e uma componente em y , que deve ser multiplicada pela distância percorrida em y :

U 5 N = 5 cos ⁡ 30 ° . 0,2 - 5 s e n 30 ° . 0,2

Por que existe um sinal de negativo? Porque a componente em y aponta na direção contrária ao deslocamento.

Beleza, agora vamos analisar o trabalho da força peso.

Passo 4

O trabalho do peso será positivo, já que o peso está agindo de forma a aumentar a velocidade do corpo:

U p e s o = m g h = 0,5 9,81 0,2

Assim:

U A - B = 5 cos ⁡ 30 ° . 0,2 - 5 s e n 30 ° . 0,2 + 0,5 9,81 0,2

E as energias cinéticas? O corpo parte do repouso e atinge uma velocidade v ao fim. Sendo assim, a variação de energia cinética será dada por:

∆ T = m 2 v f 2 - v i 2 = 0,5 2 v 2 - 0 2 = 0,5 2 v 2

Passo 5

Voltando ao início:

U A - B = ∆ T

Então:

5 cos ⁡ 30 ° . 0,2 - 5 s e n 30 ° . 0,2 + 0,5 9,81 0,2 = 0,5 2 v 2

Resolvendo:

v = 2,32 m / s

Resposta

v = 2,32 m / s

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