Em um dia de verão, quando a temperatura marca cerca de , a , precisamos resfriar uma lata de refrigerante. Para fazer isso vamos manter um continuamente molhado em volta da latinha e colocá-la em frente a um ventilador. Considerando uma umidade relativa de , determine a temperatura da bebida quando as condições permanentes forem atingidas.
Passo 1
Bom, vejamos o que temos aqui… O ar sai do ventilador direto para uma latinha embrulhada em um pano úmido… Hummm… Estamos então tentando esfriar ela por transferência simultânea de calor e de massa, certo?
O enunciado deu pra gente a temperatura, a pressão e a umidade relativa do ar… Mas pra seguir em frente precisamos fazer algumas considerações, ok?
Vamos primeiro desprezar os efeitos da radiação e depois considerar o ar e o vapor d'água como gases ideais… Agora sim vamos partir para achar o que o problema quer.
Passo 2
Agora vamos visitar a tabela A-9 e A-15, para pegar alguns dados da água e do ar seco, ok? Mas para isso precisamos de uma temperatura média, então vamos encontrar ela assim:
Ops! Temos o , mas não temos a temperatura da superfície… Então vamos considerar uma, tranquilo? Vamos supor que:
Agora sim podemos ter uma temperatura média, e ela será:
Agora sim, visitando as tabelas, temos como dados adicionais para a água:
Opa! Mais ainda está faltando um dado importante para a água, o valor de na temperatura de , ele será:
Agora sim, vamos as propriedades do ar seco:
Agora olhando para a tabela A-1, temos as massas molares deles sendo:
E visitando a tabela 14-4, temos a difusividade do vapor de água no ar a , como sendo:
Passo 3
Beleza! Agora que reunimos todos os dados possíveis, vamos achar a temperatura! Para isso podemos usar a equação de Chilton-Colburn, que diz:
Xiii! Deu ruim! Tá faltando gente ali ainda pra gente calcular a temperatura… Vamos começar calculando o número de Lewis, ok?
Nós temos esses dados, então substituindo:
Teremos então:
Agora precisamos encontrar a pressão de vapor na superfície… E como nós temos o ar da superfície saturado ela vai ser igual a pressão de saturação da água na temperatura da superfície:
E a pressão de vapor do ar distante da superfície será:
Teremos então:
E substituindo nossos valores:
Ficaremos com:
E não podemos esquecer, que a pressão dada foi de:
Passo 4
Uhul! Agora sim temos todos os dados, vamos voltar lá na nossa equação da temperatura:
Substituindo nossos valores:
E temos como a temperatura da bebida na superfície sendo:
Prontinho! Arrasamos!!