Uma piscina aquecida de X e de profundidade é mantida a uma temperatura constante de em um local onde a pressão atmosférica é . Considerando que o ar ambiente está a , a umidade relativa é e a temperatura efetiva do céu é . Determine a taxa de perda de calor a partir da superfície superior da piscina por (a) Radiação (b) Convecção e (c) Evaporação. (d) Considerando as perdas de calor para o chão desprezíveis, determine o tamanho do aquecedor.
Passo 1
Fala aí! Parece que essa questão vai nos dar trabalho, né? Mas relaxa que tamo junto e vai dar certo!
Vamos começar anotando nossos dados, beleza?
Com esses dados aí a gente precisa achar a taxa de perda de calor por radiação, convecção e evaporação e com esses resultados encontrar o tamanho do aquecedor… Partiu!
Passo 2
Para encontrar a taxa de transferência de calor por radiação, vamos usar a seguinte equação:
Lembrando que , vamos ficar com:
Teremos uma taxa de radiação igual a:
Passo 3
Agora vamos buscar a taxa de transferência de calor por convecção, ok? Para isso vamos usar a equação:
Ops! Quem é esse ? Precisamos encontrar ele! Vamos nessa! Pra começar, temos que achar uma temperatura média e buscar alguns dados adicionais, ok?
Vamos ter:
Bom, com essa temperatura temos as seguintes propriedades para o ar:
E com esses dados adicionais a gente pode achar o número de Rayleigh:
Substituindo nossos dados:
O número de Rayleigh será então:
Com ele a gente encontra o número de Nusselt:
E agora sim podemos encontrar o coeficiente convectivo! Ufaaa! Usando essa relação aqui:
Vamos ter, nosso coeficiente como sendo:
Substituindo os valores:
Ficaremos com:
Show! Nosso calor de convecção será:
Passo 4
Agora é a vez da taxa de calor por evaporação, vamos lá! Ela pode ser encontrada usando a seguinte equação:
Eita! Não temos nenhuma das propriedades! Relaxa! No caso da entalpia de vaporização da água, ela é tabelada e na temperatura de , será:
Mas precisamos da taxa mássica! Para achar ela vamos começar usando a seguinte relação:
Isolando o que queremos, ficamos com:
Usando as propriedades do ar, para a temperatura de , vamos ter que:
Sendo assim, ficaremos com:
Agora que chegamos até aqui, vamos buscar a taxa molar de transferência de massa, por essa equação:
Vish! Não temos nem a concentração, nem as frações molares de água na superfície da piscina e no ar… Vamos calcular isso então!
Podemos achar a concentração assim:
Substituindo nossos dados, ficamos com:
Beleza! E a nossa fração molar podemos usar a equação:
E considerando que o ar na superfície está saturado, então , e como a umidade relativa é de , temos que , sendo assim ficamos com:
Sendo a pressão de vapor da água , a , e sendo , a , podemos achar que:
E para o ar:
Aeee! Agora vamos achar a transferência de massa, como sendo:
Agora vamos transformar isso em taxa mássica, assim olha só:
E finalmente podemos encontrar a taxa de evaporação:
Passo 5
Opa! Agora só falta encontrar a potência do nosso aquecedor… estamos quase lá!
A potência será dada assim:
Substituindo os valores que encontramos:
Ficaremos com:
Enfim, Conseguimos!