Determine o vetor gradiente das seguintes funções
Passo 1
Olaaa! Belezinha? Vamos continuar com os nossos exercícios de vetor gradiente!
Lembrando que o vetor gradiente para uma função é escrito desse jeitinho aqui:
Ou, também podemos escrever assim
Vou usar essa segunda notação aqui, mas é bom se familiarizar com as duas opções porque pode aparecer qualquer um dos casos
Passo 2
Então agora vamos precisar fazer 3 derivadas parciais, mas não se preocupa que vai dar bom hehe
A gente pode começar com a derivada parcial em relação à, lembrando que quando derivamos em relação a , tudo que não é é considerado como constante!
Podemos tirar tudo que não é da derivada, ficando com
E essas derivadas dão pra gente que
Passo 3
Beleza, vamos agora para derivada parcial em relação à , lembrando que quando derivamos em relação a , tudo que não é é considerado como constante!
Podemos tirar tudo que não é da derivada, ficando com
E essas derivadas dão pra gente que
Passo 4
E por último nossa derivada parcial em relação à , lembrando que quando derivamos em relação a , tudo que não é é considerado como constante!
Lembrando que a nossa função é
Podemos tirar tudo que não é da derivada, ficando com
E essas derivadas dão pra gente que
Passo 5
Ufa! Conseguimos uhul
Então, como o nosso vetor gradiente é
E achamos que
Temos que