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Exercícios Resolvidos de Vigas Compostas

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Exercício 21345678910

Enunciado

Projetou-se uma passarela com seção transversal como o mostrado na figura. Sabendo que nessa seção da passarela existe a ação de um momento fletor de intensidade 235 KN.m determine o valor da tensão normal na extremidade do latão, na junção latão aço, na junção aço alumínio e na extremidade do alumínio. Atente-se ao sinal arbitrado.

E a ç o = 200   G p a

E a l u m = 70   G p a

E l a t ã o = 101 G p a

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão, temos que ter na mente duas situações muito importante. A primeira é saber que algum dos materiais terá que ser transformado em um equivalente do outro. E que para fazer essa equivalência precisamos calcular o valor de n e b’.

Executado esses dois primeiros passos, todo o resto se torna mais fácil pois usamos as fórmulas de flexão que já conhecemos.

Então vamos lá, sabemos que o cálculo de n depende dos materiais que serão transformados e dos módulos de elasticidade.

A fórmula é

n = E t r a n s f o r m a d a   E i n t a c t a

Por conveniência eu sempre escolho transformar o material de módulo de elasticidade menor, nesse caso o latão e o alumínio, dessa forma o nosso valor de n será

n a l u m í n i o a ç o = 70 200 = 0,35

n l a t ã o a ç o = 101 200 = 0,505

Para determinar b’ é simples, é só multiplicar a largura do material que iremos transformar pelo valor de n que determinamos antes, então

b ' = n b

b ' l a t ã o a ç o = 0,505   .   396,04 = 200 c m

b ' a l u m í n i o a ç o = 0,35   .   571,43 = 200 c m

Agora é como se tivéssemos uma seção retangular inteira de aço, em que o próximo passo será determinar o valor das tensões.

Passo 2

Agora que já sabemos como é nossa seção equivalente, devemos saber algumas coisas sobre como iremos calcular as nossas tensões normais

Primeiro temos que saber que a fórmula entre as tensões na parte intacta e na parte transformada são calculadas por fórmulas diferentes, e as fórmulas são

σ i n t a c t a = - M . Y I

σ t r a n s f r o m a d a   = - n . M . Y I

Ou seja, na parte transformada consideramos para o cálculo da tensão o valor de n.

Outro ponto importante é se atentar para o valor de Y quando for calcular tanto a seção intacta quanto a transformada. Agora que já sabemos isso vamos ao cálculo.

Passo 3

Sabemos que o valor do momento é facilmente adquirido, além do mais ele já foi dado no enunciado

M = 127 K N . m

Com relação ao valor de Y teremos que

Para o trecho acima da linha neutra

Y a l u m i n i o / e x t r e m i d a d e = 40 c m = - 40   .   10 - 2 m

Y a l u m i n i o / a ç o = 30 c m = - 30   .   10 - 2 m

Lembrando que o negativo existe pelo fato de arbitrarmos y negativo pra cima

Para o trecho abaixo da linha neutra

Y l a t ã o / e x t r e m i d a d e = 40 c m = 40   .   10 - 2 m

Y l a t ã o / a ç o = 10 c m = 10   .   10 - 2 m

Também já calculamos no primeiro passo o valor de n, logo

n a l u m í n i o a ç o = 0,35

n l a t ã o a ç o = 0,505

Agora só falta o momento de inércia

Passo 4

Aqui tem que tomar cuidado, pois o momento de inercia é feito para seção transformada e valerá o mesmo tanto para o trecho intacto quanto para o trecho transformado.

A nossa seção equivalente é

Como se trata de uma seção retangular teremos que fazer

I = B H 3 12

Substituindo teremos que

I = 200 ( 40 + 10 + 30 ) 3 12 = 8533333 c m 4 ≈ 0,085 m 4

Passo 5

Agora que já temos todos os valores basta calcularmos as tensões

Para o caso intacto, termos o ponto alumínio-aço e o ponto latão-aço, então calcularemos duas tensões.

σ i n t a c t a = - M . Y I

Caso interface alumínio-aço

M = 235   K N . m

Y a l u m i n i o / a ç o = - 30   .   10 - 2 m

I = 0,085 m 4

σ i n t a c t a = - 235   . - 30   .   10 - 2 0,085 = 829,41   K N m 2 = 829,41 K p a

Caso interface latão-aço

M = 235 K N . m

Y l a t ã o / a ç o = 10 c m = 10   .   10 - 2 m

I = 0,085 m 4

σ i n t a c t a = - 235   . 10   .   10 - 2 0,085 = - 276,47   K N m 2 = - 276,47   K p a

Passo 6

Caso transformado

σ t r a n s f r o m a d a   = - n . M . Y I

Caso interface alumínio-aço

M = 235   K N . m

Y a l u m i n i o / a ç o = - 30   .   10 - 2 m

I = 0,085 m 4

n a l u m í n i o a ç o = 0,35

σ t r a n s f o r m a d a = - 0,35 235   . - 30   .   10 - 2 0,085 = 290,3   K N m 2 = 290,3 K p a

Caso interface latão-aço

M = 235 K N . m

Y l a t ã o / a ç o = 10 c m = 10   .   10 - 2 m

I = 0,085 m 4

n l a t ã o a ç o = 0,505

σ t r a n s f o r m a d a = - 0,505 235   . 10   .   10 - 2 0,085 = - 139,62   K N m 2 = - 139,2   K p a

Caso alumínio-extremidade

M = 235   K N . m

Y a l u m i n i o / e x t r e m i d a d e = 40 c m = - 40   .   10 - 2 m

I = 0,085 m 4

n a l u m í n i o a ç o = 0,35

σ t r a n s f o r m a d a = - 0,35 235   . - 40   .   10 - 2 0,085 = 387,1   K N m 2 = 387,1   K p a

Caso latão-extremidade

M = 235   K N . m

Y l a t ã o / e x t r e m i d a d e = 40 c m = 40   .   10 - 2 m

I = 0,085 m 4

n l a t ã o a ç o = 0,505

σ t r a n s f o r m a d a = - 0,505 235   . 40   .   10 - 2 0,085 = - 558,47   K N m 2 = - 558,47   K p a

Resposta

Caso interface alumínio-aço

σ i n t a c t a = 829,41 K p a

Caso interface latão-aço

σ i n t a c t a = - 276,47   K p a

Caso interface alumínio-aço

σ t r a n s f o r m a d a = 290,3 K p a

Caso interface latão-aço

σ t r a n s f o r m a d a = - 139,2   K p a

Caso alumínio-extremidade

σ t r a n s f o r m a d a = 387,1   K p a

Caso latão-extremidade

σ t r a n s f o r m a d a = - 558,47   K p a

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