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Exercícios Resolvidos de Vigas Compostas

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Exercício 31245678910

Enunciado

A viga de madeira abaixo foi reforçada com duas hastes de aço como mostrado na figura. Sabendo que a seção aqui mostrada sofre a ação de um esforço de flexão de modulo 127KN.m determine o valor da tensão normal que aparece na extremidade das barras de aço e na interface Aço-madeira. Usar E M a d = 11   G p a e E a ç o = 200 G p a . Atenção ao eixo utilizado.

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão, temos que ter na mente duas situações muito importante. A primeira é saber que algum dos materiais terá que ser transformado em um equivalente do outro. E que para fazer essa equivalência precisamos calcular o valor de n e b’.

Executado esses dois primeiros passos, todo o resto se torna mais fácil pois usamos as fórmulas de flexão que já conhecemos.

Então vamos lá, sabemos que o cálculo de n depende dos materiais que serão transformados e dos módulos de elasticidade.

A fórmula é

n = E t r a n s f o r m a d a   E i n t a c t a

Por conveniência eu sempre escolho transformar o material de módulo de elasticidade menor, nesse caso a madeira, dessa forma o nosso valor de n será

n = 11 200 = 0,055

Para determinar b’ é simples, é só multiplicar a largura do material que iremos transformar pelo valor de n que determinamos antes, então

b ' = n b

b ' = 0,055   .   181,82 = 10 c m

Agora é como se tivéssemos uma seção retangular inteira de aço, em que o próximo passo será determinar o valor das tensões.

Passo 2

Agora que já sabemos como é nossa seção equivalente, devemos saber algumas coisas sobre como iremos calcular as nossas tensões normais

Primeiro temos que saber que a fórmula entre as tensões na parte intacta e na parte transformada são calculadas por fórmulas diferentes, e as fórmulas são

σ i n t a c t a = - M . Y I

σ t r a n s f r o m a d a   = - n . M . Y I

Ou seja, na parte transformada consideramos para o cálculo da tensão o valor de n.

Outro ponto importante é se atentar para o valor de Y quando for calcular tanto a seção intacta quanto a transformada. Agora que já sabemos isso vamos ao cálculo.

Passo 3

Sabemos que o valor do momento é facilmente adquirido, além do mais ele já foi dado no enunciado

M = 127 K N . m

Com relação ao valor de Y teremos que

Y i n t a c t a = Y a ç o = D i s t â n c i a   d a   e x t r e m i d a d e   d o   a ç o   a t é   a   l i n h a   n e u t r a

Y a ç o = 215 + 35 = 250 c m = - 250   .   10 - 2 m

Lembrando que o negativo existe pelo fato de arbitrarmos y negativo pra cima

Y t r a n s f o r m a d a = Y m a d e i r a = D i s t â n c i a   d a   e x t r e m i d a d e   d a   m a d e i r a   a t é   a   l i n h a   n e u t r a

Y m a d e i r a = 215 = 215 c m = - 215   .   10 - 2 m

Também já calculamos no primeiro passo o valor de n, logo

n = 0,055

Agora só falta o momento de inércia

Passo 4

Aqui tem que tomar cuidado, pois o momento de inercia é feito para seção transformada e valerá o mesmo tanto para o trecho intacto quanto para o trecho transformado.

A nossa seção equivalente é

Como se trata de uma seção retangular teremos que fazer

I = B H 3 12

Substituindo teremos que

I = 10 ( 430 + 35 + 35 ) 3 12 = 104166666,7 c m 4 ≈ 1,042 m 4

Passo 5

Agora que já temos todos os valores basta calcularmos as tensões

Para o caso intacto, temos o ponto extremo do aço e o ponto interface aço madeira, então calcularemos duas tensões.

σ i n t a c t a = - M . Y I

Caso extremidade do aço

M = 127 K N . m

Y a ç o / e x t r e m o = - 250   .   10 - 2 m

I = 1,042 m 4

σ i n t a c t a = - 127   . - 250   .   10 - 2 1,042 = 304.7   K N m 2 = 304,7   K p a

Caso interface aço-madeira

M = 127 K N . m

Y a ç o / m a d e i r a = - 215   .   10 - 2 m

I = 1,042 m 4

σ i n t a c t a = - 127   . - 215   .   10 - 2 1,042 = 262,04   K N m 2 = 262,04   K p a

Passo 6

Caso interface madeira aço (caso transformado)

σ t r a n s f r o m a d a   = - n . M . Y I

M = 127 K N . m

Y m a d e i r a / a ç o = - 215   .   10 - 2 m

I = 1,042 m 4

n = 0,055

Substituindo

σ t r a n s f r o m a d a   = - 0,055 . 127 . - 215   .   10 - 2 1,042 = 14,41   K N m 2 = 14,41   K p a

Resposta

extremidade do aço

σ i n t a c t a = 304,7   K p a

interface aço-madeira

σ i n t a c t a = 262,04   K p a

Caso interface madeira aço (caso transformado)

σ t r a n s f r o m a d a   = 14,41   K p a

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