Determine o cortante e o momento em uma seção à direita da extremidade da viga.
Passo 1
O primeiro passo é definir uma equação para a distribuição de forças. Observe que essa distribuição tem o formato de uma reta, então podemos escrever:
O valor de pode ser encontrado através pela tangente do triângulo:
Assim:
Passo 2
Vamos calcular a força resultante da carga distribuída:
E a sua posição em relação ao ponto
Vai ser dada por da altura do triângulo:
Além disso, precisamos calcular as reações em e também. Primeiro vamos fazer o somatório de momentos com relação ao ponto e considerar como positivo o momento no sentido anti-horário:
E agora vamos fazer o somatório de forças verticais:
Passo 3
A representação do nosso sistema é essa aqui:
Repare que quando cortamos a viga em uma posição qualquer surge o cortante e o momento fletor na seção.
A força resulta em qualquer posição da viga pode ser calculada assim:
Então essa é a nossa equação para calcular a força resultante devido ao carregamento distribuído em qualquer posição da viga!
E o momento com relação ao ponto causado por esta força resultante é:
Então, para vamos ter que a força resultante será de:
E o seu momento com relação ao ponto será:
Passo 4
Para achar e, basta a gente fazer o equilíbrio da viga usando as condições:
Então, vamos quando teremos o seguinte:
Vamos fazer o somatório de forças:
Esse cortante é positivo ou negativo? Para descobrir isso temos que comparar com o nosso esqueminha de cortante positivo:
Repare que o cortante que encontramos aponta no mesmo sentido do cortante que convencionamos como positivo, então ele é positivo:
E agora vamos fazer o somatório de momentos com relação ao ponto considerando o momento positivo girando no sentido anti-horário:
Esse é o momento da força resultante () com relação ao ponto e que nós já calculamos no passo anterior:
Então, vamos ter que:
Repare que o nosso momento deu negativo, isso significa que arbitramos um sentido contrário para ele. Na verdade ele é assim:
Mas esse momento fletor é positivo ou negativo segundo a nossa convenção? Para responder isso vamos comparar com o nosso esqueminha:
Repare que o momento fletor que achamos aponta no mesmo sentido que o nosso momento positivo, então ele é positivo: