Exercícios Resolvidos de Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos

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Enunciado

A força e o ângulo resultante das forças representadas na figura abaixo são:

Escolha uma das opções:

  1. 61 N   e   79 °
  2. 83 N   e   83 °
  3. 61 N   e   11 °
  4. 83 N   e   79 °
  5. 83 N   e   11 °

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Para resolver essa questão precisamos antes de tudo desenhar todas as componentes verticais e horizontais. Saca só a decomposição do vetor de 60 N :

Em roxo estão as componentes. Na vertical temos a componente 60   s e n 30 ° , e na horizontal temos a componente 60 .   c o s 30 ° .

Beleza?

Passo 2

Nosso próximo passo é somar as componentes em uma mesma direção. Assim vamos ter a força resultante na direção x e na direção y . Começando pela direção x .

Vu assumir que todos os vetores que apontem para a direita sejam positivos e que todos os vetores que apontem para a esquerda sejam negativos, ok? Sendo assim temos dois vetores na horizontal: o vetor de 40 N que aponta para a esquerda e a componente 60   c o s 30 ° que aponta para a direita.

A força resultante é a soma dessas duas componentes:

F x = - 40 + 60   c o s 30 = - 40 + 52 = + 12 N

O vetor resultante é positivo, portanto aponta para a direita.

Ok?

Passo 3

Agora a força resultante na direção vertical. Temos outros dois vetores: um vetor de 30 N apontando para cima e a componente 60 s e n 30 , também apontando pra cima. Aí a força resultante na direção vertical é:

F y = + 30 + 60 s e n 30 = 30 + 30 = + 60 N

A resultante vertical aponta para cima pois o sinal é positivo.

Tranquilo?

Passo 4

Aí as componentes do vetor resultante são:

F x = + 12 N ,   F y = + 60 N

E o vetor força resultante é:

F → = F x i ^ + F y j ^

F → = + 12 i ^ + 60 j ^

E o módulo de qualquer vetor é a raiz da soma dos quadrados das componentes:

Calma aí, a fórmula é a seguinte:

F → = F x 2 + F y 2

Agora é só substituir:

F → = 12 2 + 60 2 = 61,18 N ≅ 61 N

E o ângulo dessa força com a horizontal?

Vamos colocar em um plano cartesiano para vermos melhor:

O vetor força resultante está em vermelho, e as componentes estão em azul. O ângulo entre a força F e o eixo x é θ , e pode ser calculado através da tangente:

t g   θ = F y F x = 60 12 = 5

θ = t g - 1 5 = 78,69 ° ≅ 79 °

Tranquilo?

Então a força resultante é 61 N e o ângulo com a horizontal é 79 ° , alternativa correta (a).

Resposta

( a )

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