Exercícios Resolvidos de Análise Nodal

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Enunciado

Calcular v e i no circuito abaixo:

Passo 1

No circuito acima, ao escolhermos o nó inferior como referência, teremos uma fonte de tensão entre dois nós, formando um supernó. Não se preocupe, vamos com calma.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher os sentidos das corretes e nomear as tensões de cada nó para aplicarmos a LCK:

Aplicando a LCK ao supernó, temos a seguinte equação:

i + i 1 + i 2 = i 3

Passo 3

Achar as equações das correntes em relação às tensões nodais:

i = v 2 2

i 1 = v 3

i 2 = v 2 6

i 3 = 14 - v 4

Passo 4

Substituindo as correntes na primeira equação, teremos que:

v 2 2 + v 3 + v 2 6 = 14 - v 4

Simplificando:

7 v + 8 v 2 = 42

Passo 5

Temos duas incógnitas e apenas uma equação. Precisamos encontrar uma outra equação que relacione v e v 2 .

Para isso, vamos aplicar a lei das tensões de Kirchhoff para o supernó:

Percorrendo o laço:

- v - 6 + v 2 = 0

- v + v 2 = 6

Passo 6

Pronto, agora que temos duas equações para as duas incógnitas, vamos resolver esse sistema aí de baixo:

7 v + 8 v 2 = 42 - v + v 2 = 6        

Primeiro vamos isolar v 2 na segunda equação:

v 2 = 6 + v

Em seguida, substituir na primeira equação:

7 v + 8 6 + v = 42

15 v = - 6

v = - 0,4   V

Logo:

v 2 = 5,6   V

Então, se liga! Sempre que aparecer um supernó é esse o procedimento: Aplicar a LCK e a LTK!

Passo 7

Agora, para terminar, precisamos encontrar i :

i = v 2 2 = 5,6 2 = 2,8   A

Resposta

v = - 0,4   V

i = 2,8   A

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