Determine as tensões nodais no circuito abaixo:
Passo 1
No circuito acima, os nós já estão identificados. O nó inferior está ligado ao terra e entre os nós 1 e 3 temos uma fonte de tensão formando um supernó. Relaxa, vamos ver o que fazer para esse caso ;)
Passo 2
Primeiro, vamos escolher os sentidos das corretes e nomear as tensões de cada nó para aplicarmos a LCK:
Aplicando a LKC ao supernó, temos a seguinte equação de corrente:
Agora o mesmo para o nó 2:
Passo 3
Achar as equações das correntes em relação às tensões nodais:
Passo 4
Substituindo as correntes nas duas primeiras equações, temos que:
Simplificando:
Passo 5
Temos três incógnitas e apenas duas equações. Precisamos encontrar uma outra equação que relacione , e . Para isso, vamos aplicar a lei das tensões de Kirchhoff para o supernó:
Percorrendo o laço:
Passo 6
Pronto, agora que temos três equações para as três incógnitas, vamos resolver esse sistema aí de baixo:
Primeiro vamos isolar na terceira equação:
Em seguida, substituir na primeira equação:
Simplificando:
E agora na segunda:
Simplificando:
Passo 7
Agora, temos o seguinte sistema formado por essas duas novas equações:
Para resolver esse sistema vamos multipicar a segunda equação por (-4) e o resultado somaremos com a primeira:
Substituindo na segunda equação:
Passo 8
Calma, já está quase acabando, falta encontrarmos .
Sabemos que:
Substituindo o valor encontrado para :
Ufa! Acabou!