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Exercícios Resolvidos de Base e Dimensão

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Exercício 31245678910

Enunciado

Determine a dimensão do conjunto abaixo:

( 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 2 ) , ( 1 ,   0 ,   3 ,   - 1 ) , ( 1 ,   - 1 ,   0 ,   - 5 ) , ( 1 ,   0 ,   4 ,   2 )

(a) 3

(b) 4

(c) 1

(d) 2  

Passo 1

A dimensão é o numero de vetores na base, porém para ser base é preciso que o conjunto de vetores seja   L I . Dessa forma, temos que ver se tem vetores C L ’s dos outros nesse conjunto:

( 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 2 ) , ( 1 ,   0 ,   3 ,   - 1 ) , ( 1 ,   - 1 ,   0 ,   - 5 ) , ( 1 ,   0 ,   4 ,   2 )

Vamos escalonar:

1 1 1 1       - 1 0 - 1 0       1 3 0 4       - 2 - 1 - 5 2 → L 2 → L 2 - L 1 L 3 → L 3 - L 1 L 4 → L 4 - L 1 1 0 0 0       - 1 1 0 1       1 2 - 1 3       - 2 1 - 3 4 → L 4 → L 4 - L 2 1 0 0 0       - 1 1 0 0       1 2 - 1 1       - 2 1 - 3 3

→ L 4 → L 4 + L 3 1 0 0 0       - 1 1 0 0       1 2 - 1 0       - 2 1 - 3 0

Uma linha zerou, logo apenas 3 dos 4 vetores formam a base do espaço, portanto a dimensão dele vai ser igual a 3

Resposta

a