Exercícios de Base e Dimensão - Lista de Exercícios Resolvida

Determine o valor de para que o conjunto forme uma base para .

Determine as dimensões dos seguintes subespaços de

1. todos os vetores da forma
2. todos os vetores da forma onde e
3. todos os vetores da forma onde

Determine a dimensão do conjunto abaixo:

(a) 3

(b) 4

(c) 1

(d) 2

Assinale o vetor que adicionado ao conjunto forma uma base para o

(a)

(b)

(c)

(d)

Os vetores , , , geram .

Retire algum (ou alguns) elementos de de modo a obter uma base para .

Encontre uma base para o subespaço de consistindo em todos os vetores da forma , nos quais , e são números reais. Qual é a dimensão de ?

Assinale a alternativa CORRETA:

não é um conjunto gerador de

e são bases de

é um conjunto gerador de

é uma base de

Determinar uma base do subespaço do gerado pelos vetores e

Seja um espaço vetorial de dimensão , onde Considere as seguintes afirmações

Se uma família de vetores de é linearmente independente, então essa família contém no máximo vetores

Se uma família de vetores de tem exatamente vetores, então essa família é necessariamente linearmente independente e não geradora

uma família de vetores distintos de Se todo vetor de se escreve como combinação linear dos vetores de , então a equação

Tem como única solução para todo

Então está certo o que se afirma

em (I) e (III), somente

em (I), somente

em (I) e (II), somente

nas três afirmações

em (II) e (III), somente

Considere a base

de M2() e seja S o subespaço de M2() definido por:

.

Se x, y ∈ forem tais que ∈ , então x − y será igual a:

(a) 4;

(b) 3;

(c) 10;

(d) −5;

(e) −1.