Exercícios Resolvidos de Cálculo de Concentração

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Enunciado

Para as reações de ordem 0, 1 e 2, determine:

a) A lei de velocidade.

b) A lei de velocidade integrada.

c) O gráfico utilizado para verificar a ordem (identifique também os coeficientes).

Passo 1

a) A lei da velocidade de reações de ordem 0, 1 e 2 quanto a um reagemte hipotético R podem ser escritas como:

o r d e m   0 : v = k

o r d e m   1 : v = k . R

o r d e m   2 : v = k . [ R ] ²

Passo 2

b) Conforme definimos na nossa teoria, a partir da lei de velocidade das reações, podemos montar a lei de velocidade integrada. Olha aí:

Ordem 0:

Em uma reação de ordem zero, a velocidade é uma constante.

v = k

Tal que a variação na concentração do reagente será:

- d R d t = v = k

Organizando pra que a gente possa integrar:

d R = - k . d t

Aplicando a integral do tempo inicial ao final, considerando as concentrações inicial e final do reagente:

∫ R i R f d R = - k ∫ t i t f d t

[ R ] f - [ R ] i = - k ( t f - t i )

Considerando que, normalmente, t i = 0 :

[ R ] f = [ R ] i - k t

Ordem 1:

v = k . [ R ]

Tal que a variação na concentração do reagente será:

- d R d t = v = k . [ R ]

Organizando pra que a gente possa integrar:

d R [ R ] = - k . d t

Aplicando a integral do tempo inicial ao final, considerando as concentrações inicial e final do reagente:

∫ R i R f d R [ R ] = - k ∫ t i t f d t

ln ⁡ [ R ] f - ln ⁡ [ R ] i = - k ( t f - t i )

Considerando que, normalmente, t i = 0 :

ln ⁡ [ R ] f = - k t + ln ⁡ [ R ] i

Que, usando as propriedades dos logaritmos, também pode ser expressa como:

ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = - k t

Ou, ainda:

e - k t = [ R ] f [ R ] i

[ R ] f = [ R ] i . e - k t

Ordem 2:

v = k . [ R ] ²

Tal que a variação na concentração do reagente será:

- d R d t = v = k . [ R ] ²

Organizando pra que a gente possa integrar:

d R [ R ] ² = - k . d t

Aplicando a integral do tempo inicial ao final, considerando as concentrações inicial e final do reagente:

∫ R i R f d R [ R ] ² = - k ∫ t i t f d t

- 1 [ R ] f - 1 [ R ] i = - k ( t f - t i )

Considerando que, normalmente, t i = 0 :

1 [ R ] f - 1 [ R ] i = k t

1 [ R ] f = k t + 1 [ R ] i

Que também pode ser expresso por:

1 [ R ] f = 1 + k t [ R ] i [ R ] i

[ R ] f = [ R ] i 1 + k t [ R ] i

Passo 3

c) De acordo com as equações que definimos acima:

  • Caso a reação seja de ordem zero:
  • [ R ] f = [ R ] i - k t

    Tal que o gráfico de [ R ] f versus t pode ser utilizado para verificar se uma reação é de ordem zero.

    Para que isso seja provado, ao traçar tal gráfico devemos obter uma reta, cujos coeficientes serão:

    [ R ] f ⏟ y = - k ⏟ a t ⏟ x +   [ R ] i ⏟ b

    Onde a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear.

  • Caso a reação seja de primeira ordem:
  • ln ⁡ [ R ] f = - k t + ln ⁡ [ R ] i

    ln ⁡ [ R ] f [ R ] i = - k t

    Tanto o gráfico de ln ⁡ [ R ] f versus t quanto o gráfico de ln ⁡ [ R ] f [ R ] i versus tempo podem ser utilizados.

    Em ambos os casos, teremos retas.

    Quanto aos coeficientes das retas:

    ln ⁡ [ R ] f ⏟ y = - k ⏟ a t ⏟ x + ln ⁡ [ R ] i ⏟ b

    ln ⁡ [ R ] f [ R ] i ⏟ y = - k ⏟ a t ⏟ x

    Onde a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear.

  • Caso a reação seja de segunda ordem:

1 [ R ] f = k t + 1 [ R ] i

O gráfico de 1 / [ R ] f versus t deve gerar uma reta, de coeficientes:

1 [ R ] f ⏟ y = k ⏟ a t ⏟ x + 1 [ R ] i ⏟ b

Onde a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear.

Resposta

a) v = k , v = k . R ,   v = k . [ R ] ²

b) [ R ] f = [ R ] i - k t , [ R ] f = [ R ] i . e - k t , [ R ] f = [ R ] i 1 + k t [ R ] i

c) [ R ] f ⏟ y = - k ⏟ a t ⏟ x +   [ R ] i ⏟ b

ln ⁡ [ R ] f ⏟ y = - k ⏟ a t ⏟ x + ln ⁡ [ R ] i ⏟ b ou ln ⁡ [ R ] f [ R ] i ⏟ y = - k ⏟ a t ⏟ x

1 [ R ] f ⏟ y = k ⏟ a t ⏟ x + 1 [ R ] i ⏟ b

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