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Exercícios Resolvidos de Métodos de Runge-Kutta

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Exercício 81234567

Enunciado

Dado o problema de valor inicial

y ' = x 2 + 2 y x y 1 = 2

Determine uma aproximação para y 1.3 , com h = 0.3 usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem.

Passo 1

Temos o seguinte:

y ' = x 2 + 2 y x

y 0 = 2

x 0 = 1

E com passo h = 0 . 3 precisaremos de apenas uma iteração para aproximar y 1.3 :

y 1 ≅ y 1.3

Agora é só jogar na fórmula:

Iteração 1 x = 1.3 :

k 1 0 = h f x 0 , y 0 = h x 0 2 + 2 y 0 x 0 = 1.5

k 2 0 = h f x 0 + h 2 , y 0 + k 1 0 2 = h x 0 + h 2 2 + 2 y 0 + k 1 0 2 x 0 + h 2 = 1.77978

k 3 0 = h f x 0 + h 2 , y 0 + k 2 0 2 = h x 0 + h 2 2 + 2 y 0 + k 2 0 2 x 0 + h 2 = 1.85276

k 4 0 = h f x 0 + h , y 0 + k 3 0 = h x 0 + h 2 + 2 y 0 + k 3 0 x 0 + h = 2.16820

y 1 = y 0 + 1 6 k 1 0 + 2 k 2 0 + 2 k 3 0 + k 4 0 = 3.82222

Passo 2

Então nossa aproximação é y 1.3 ≅ 3.82222 .

Resposta

y 1.3 ≅ 3.82222

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