Dada a equação diferencial calcule 𝑇(2) e 𝑇(3) com 3 casas decimais, usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem. Para t=1, temos T=3. Escrever as fórmulas adaptadas à questão.
Passo 1
Bom o professor já entregou pra gente a EDO separadinha do lado direito da igualdade e a derivada do lado esquerdo. Então o que a gente precisa resolver agora é escrever as equações adaptadas ao problema do método que a gente tá usando. No caso do Runge-Kutta as equações são:
Oh e agora? Quem poderá nos ajudar?
Caaaaalma, vamos decifrar isso aí. O que essas fórmulas aí querem dizer é o seguinte oh:
é tudo que tá do lado direito da igualdade okay? Então...
Para escrever a fórmula do , basta pegarmos e
- Onde estiver escrito , substitua por
- Onde tiver escrito , escreva . Esse é o resultado da primeira equação e é o passo que o professor pediu.
A equação do fica assim então oh:
Beleza agora é só seguir a mesma idéia para as outras.
Em ao invés de usarmos , usaremos apenas .
Agora que já temos as equações adaptadas ao nosso problema vamos construir uma tabela pra facilitar nossa vida.
Passo 2
A tabela é essa aqui oh:
Nela vamos colocar os resultados de todos os cálculos blz? Por enquanto a linha do tá preenchida com os valores de 1 até 3 e passo que foi o que o professor pediu no enunciado, tranquilo até aqui? Ele também disse que para temos
Show de bolinhas, agora é só por a mão na massa e ir calculando todos os K para achar o próximo .
Coluna
Agora que já temos todos os valores de K, podemos calcular o valor de quando .
Passando tudo pra tabela temos:
Bora agora calcular os valores de K para a coluna .
Agora que já temos todos os valores de K, podemos calcular o valor de quando .
Passando tudo pra tabela temos:
