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Exercícios Resolvidos de Métodos de Runge-Kutta

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Exercício 61234578

Enunciado

Aplique o método de Runge-Kutta de 4ª ordem à equação y ' = sin ⁡ x y tal que y 1 = 1 para calcular y 1.2 com h = 0.2 .

Passo 1

Temos o seguinte:

y ' = sin ⁡ x y

y 0 = 1

x 0 = 1

E com passo h = 0 . 2 precisaremos de apenas uma iteração para aproximar y 1 . 2 :

y 1 ≅ y 1 . 2

Agora é só jogar na fórmula:

Iteração 1 x = 1 . 2 :

k 1 0 = h f x 0 , y 0 = h sin ⁡ x 0 y 0 = 0.16829

k 2 0 = h f x 0 + h 2 , y 0 + k 1 0 2 = h sin ⁡ x 0 + h 2 y 0 + k 1 0 2 = 0.18586

k 3 0 = h f x 0 + h 2 , y 0 + k 2 0 2 = h sin ⁡ x 0 + h 2 y 0 + k 2 0 2 = 0.18657

k 4 0 = h f x 0 + h , y 0 + k 3 0 = h sin ⁡ x 0 + h y 0 + k 3 0 = 0.19785

y 1 = y 0 + 1 6 k 1 0 + 2 k 2 0 + 2 k 3 0 + k 4 0 = 1.18517

Passo 2

Então nossa aproximação é y 1 . 2 ≅ 1.18517 .

Resposta

y 1.2 ≅ 1.18517

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