Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Circuito RLC sem fonte

Ver Teoria
Exercício 21345678910

Enunciado

A equação diferencial que descreve a tensão em um circuito R L C é

d 2 v d t 2 + 5 d v d t + 4 v = 0

Dado que v 0 = 0 e d v ( 0 ) / d t = 10   V / s , obtenha v ( t ) .

Passo 1

Como o enunciado falou da tensão em um circuito R L C , significa que todos os elementos têm a mesma tensão. Portanto, o circuito é um R L C paralelo.

Passo 2

O enunciado disse que a tensão no circuito é descrita assim

d 2 v d t 2 + 5 d v d t + 4 v = 0

Vamos encontrar a solução de EDO de segunda ordem. Ela possui a seguinte equação característica:

r 2 + 5 r + 4 = 0

Logo,

r 1,2 = - 5 ± 5 2 - 4 × 1 × 4 2 ( 1 )

Então,

r 1 = - 5 + 25 - 16 2

r 1 = - 5 + 3 2 = - 1

e

r 2 = - 5 - 25 - 16 2

r 2 = - 5 - 3 2 = - 4

Passo 3

Temos duas raízes reais negativas e distintas. Logo, para esse caso a solução da EDO é

v t = A e r 1 t + B e r 2 t

Substituindo os valores das raízes

v t = A e - t + B e - 4 t

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores das constantes A e B . Para isso, vamos utilizar as nossas condições iniciais:

v 0 = 0

d v 0 d t = 10

Da primeira condição,

v 0 = A e - ( 0 ) + B e - 4 ( 0 ) = 0

A + B = 0

Passo 5

Calculando a derivada de v ( t ) , temos:

d v t d t = - A e - t - 4 B e - 4 t

Usando a nossa segunda condição inicial,

d v 0 d t = - A e - ( 0 ) - 4 B e - 4 ( 0 ) = 10

- A - 4 B = 10

Passo 6

Chegamos no seguinte sistema:

A + B = 0   - A - 4 B = 10

Isolando B na primeira equação e substituindo na segunda, temos

- A - 4 - A = 10

3 A = 10

A = 10 3

Logo,

B = - A = - 10 3

Passo 7

Portanto, substituindo os valores das constantes, nossa solução final será:

v t = 10 3 e - t - 10 3 e - 4 t     V

Resposta

v t = 10 3 ( e - t - e - 4 t )     V

Exercícios de Livros Relacionados

Um circuito RLC em paralelo possui L = 2 H e C = 0,25 F. O valor de R que produzirá um fator de amortecimento unitário é:(a) 0,5 Ω (b) 1 Ω (c) 2 Ω (d) 4 Ω
A equação que descreve a tensão em um circuito RLC é d 2 v d t 2 + 5 d v d t + 4 v = 0 Se v(0) = 0, dv(0)/dt = 10 V/s, obtenha v(t).
Sabe-se que a corrente no circuito da Figura P6.35 é io = 2e-5.000t(cos 1.000t + 5 sen 1.000t) Apara t $ 0+. Determine v1(0+) e v2(0+).
Para o circuito da Figura 8.58, a corrente inicial no indutor (em t = 0) é:(a) 0 A (b) 2 A (c) 6 A (d) 12 A
Obtenha v ( t ) para t0 no circuito da Figura 8.73.