A coluna de alumínio com perfil está sob uma carga de aplicada de modo excêntrico conforme a figura. Sabendo que essa coluna está engastada na base e livre no topo, verifique se a coluna resiste à carga aplicada segundo o método da tensão admissível.

A gente acabou de ver que vamos ter duas tensões, correto? A axial e a de flexão. Vamos ver como isso funciona um pouco melhor fazendo a transformação de uma força excêntrica em uma força centrada mais um momento:

A gente precisa só saber qual o valor desse momento, não é mesmo? Ele vai ser dado pela força vezes a distância .

Pessoal! A força vertical será a responsável pela tensão axial enquanto o momento pela tensão de flexão!

Para achar a tensão axial é só pegar a carga centrada e dividir pela área:

A força vale e a área é tabelada para o perfil :

Substituindo a gente vai ter:

Mas não existe apenas o componente axial, correto? Temos que calcular o componente axial também! Essa componente é dada por:

O momento a gente já calculou lá no passo 2 e vale:

A tensão vai ocorrer no eixo em torno do eixo então temos que ter o momento de inércia em relação à esse eixo:

Falta só o valor de , para isso a gente precisa olhar o perfil da nossa coluna :

No caso desse tipo de perfil a gente vai ter quase sempre que é metade da altura . Para esse perfil temos que:

Assim,

Agora basta substituir na equação da tensão de flexão:

Beleza, galera a gente já achou as tensões que atuam na coluna:

Agora vamos ver se a coluna aguenta essas tensões!!

Para qualquer dos métodos que podemos utilizar a primeira coisa que temos de fazer é calcular o índice de esbeltez. Tal índice é calculado a partir do comprimento , fator de comprimento efetivo e o raio de giração :

Pessoal, o comprimento já foi dado e vale , como a coluna está engastada na base e livre no topo temos que e o raio de giração é obtido a partir da seguinte equação entre o momento de inércia e a área:

Como estamos tratando com um perfil vamos ter que:

Pessoal, lembrem-se que a gente precisa sempre utilizar o menor raio de giração!! Então temos que utilizar o menor momento de inércia para esse cálculo:

Substituindo na equação para achar o valor do raio de giração:

Agora podemos achar o valor do índice de eslbetez!

Galera, a gente já ta no final da resolução desse exercício. Agora vamos calcular a tensão admissível, para isso vamos utilizar a tabela para o alumínio que é a seguinte:

Observe que o valor do índice de esbeltez é maior do que 55:

Logo vamos ter que utilizar a terceira equação:

Aí é só substituir né pessoal!

Para esse método a gente precisa achar a tensão máxima e comprar acom a tensão admissível . A tensão máxima é dada pela soma da axial com a de flexão:

Observe que está bem acima do limite da tensão admissível

Portanto essa coluna não irá resistir ao esforça da força!!!