Exercícios Resolvidos de Concentradores de Tensões em Flexão

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Enunciado

A barra de latão abaixo foi usada como suporte de uma estrutura. Sabendo que quando está com a seção continua a tensão admissível desse material é de σ a d m = 4 10   G p a , determine se essa mesma barra romperia com a ação de um momento fletor de 430   K N . m na mesma, porém com seção variável.

Passo 1

Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. A primeira parte será definir o valor da tensão média pela fórmula

σ M é d = - M   .   Y I = M   .   Y I

Em que

M = m o m e n t o   f l e t o r    

Y = d i s t â n c i a   e n t r e   o   p o n t o   c a l c u l a d o   e   a   l i n h a   N e u t r a  

I = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   d a   m e n o r   s e ç ã o    

Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.

A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.

  • Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão
  • Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação

W h

Em que no nosso caso se trata da relação entre as alturas da nossa peça como mostra a figura

  • E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação

r h

Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ M á x = K   .   σ M é d

Passo 2

Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.

Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão cisalhante média pela fórmula

σ M é d = M   .   Y I

Em que sabemos que a menor seção é dada por

5,5 x 37,3 m m

E para a tensão média temos que

M = 430   K N . m  

Y = 37,3 2 = 18,65   m m = 18,65   .   10 - 3 m

I = B H 3 12

B = 5,5   .   10 - 3 m

H = 37,3   .   10 - 3 m

I = 5,5   .   10 - 3 . ( 37,3   .   10 - 3 ) 3 12 = 2,38   .   10 - 8   m 4

σ M é d = M   .   Y I = 43 0   .   18,65   .   10 - 3 2,38   .   10 - 8 = 336953781,5 K N m 2 = 336,9   G P a

Passo 3

Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.

Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui

Depois devemos determinar a melhor curva pela relação

W h = 56 37,3 = 1,5

Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula

r d = 7,46 37,3 = 0 , 2

Agora vamos determinar o valor do K

K = 1,4 5

Passo 4

Agora basta relacionarmos a nossa tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ M á x = K   .   σ M é d

σ M á x = 1,4 5   .   336,9   G P a = 488,5   G P a

Aqui vale ressaltar como podemos ter problemas com concentradores de tensão, pois se olharmos a nossa tensão média, vemos que ela é menor do que a nossa tensão admissível, ou seja,

σ a d m = 410   > σ m e d = 336,9

Porém quando olhamos a nossa tensão máxima, com a contribuição do concentrador de tensões, temos que

σ a d m = 410 < σ m á x = 488,5

Ou seja, a nossa peça sofre rompimento devido a concentração de tensões, por isso devemos tomar muito cuidado ao usarmos seções variáveis em algumas situações.

Resposta

σ a d m = 410 < σ m á x = 488,5

A peça sofrerá um rompimento devido a variação de seção que causa uma concentração de tensão

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