A tensão máxima medida na peça abaixo foi de 300Mpa. Sabendo que a seção maior tem dimensões (20x50) cm e a seção menor tem dimensões (20x30) cm sendo as seções representadas pela figura abaixo, determine qual o momento fletor atuante na nossa peça. O raio de adoçamento entre as seções é de 15cm.
Passo 1
Aqui nos temos que tomar o seguinte cuidado, vamos fazer o processo contrario do que estamos acostumados, primeiro vamos determinar os valores da nossa fórmula final e depois vamos abrindo cada parte da nossa fórmula.
A nossa fórmula final será a seguinte
Sabemos pelo enunciado que
Precisamos determinar o valor de K graficamente e só com isso já conseguimos determinar o valor de tensão média, então vamos lá.
Passo 2
Para determinar o valor do K precisamos seguir alguns planejamentos, primeiro vamos determinar a melhor curva pela relação
Em que cada letra está relacionada com a nossa peça pela imagem abaixo
Sabemos que pela nossa peça esses valores são
substituindo
Agora que já temos a melhor curva precisamos do valor horizontal, e para determinarmos esse valor usamos a relação
Já determinamos a melhor curva e o valor horizontal, agora só falta determinar o valor de K, que obtemos graficamente
Logo o valor de K será
Passo 3
Calculado esses dois valores vamos determinar a tensão média
Sabemos que a tensão média é calculada pela forma da flexão, então podemos escreve-la como
Substituindo na nossa equação os valores que já temos
Agora vem a grande pergunta, qual seção usar? a maior ou a menor?
Queremos maximizar a tensão, logo usamos a menor seção, pois quanto menor o momento de inercia, maior o valor da tensão, que é exatamente o que queremos. A menor seção é retangular com dimensões (20x30), logo a fórmula para fazer os cálculos são
Sabemos que as dimensões são
Em que Y é a metade da altura da menor seção
Substituindo os valores teremos que