Exercícios Resolvidos de Curva Tensão versus Número de ciclos (S-N)

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Enunciado

Uma barra cilíndrica com 14,7 mm de diâmetro, fabricada a partir de uma liga de titânio Ti-5Al-2,5Sn (Figura abaixo), é submetida a um ciclo de aplicação de cargas repetidas de tração e de compressão ao longo do seu eixo. Calcule as cargas máxima e mínima que deverão ser aplicadas para produzir uma vida em fadiga de 1 ∙ 10 6 ciclos. Assuma que os dados na Figura abaixo tenham sido tomados a partir de ensaios com cargas axiais repetidas de tração e de compressão, que a tensão indicada no eixo vertical seja a amplitude de tensão, e que os dados tenham sido obtidos para uma tensão média de 50 MPa.

Passo 1

Observando a curva S-N acima para o ciclos até 10 6 nota-se que a tensão máxima que nossa barra poderá sofrer, é de, aproximadamente, σ a ≅ 510 M P a .

Para calcularmos a tensão e um componente sob tensões axiais utilizamos a formula abaixo:

σ = F A

Em que F é a força aplicada no ensaio e A é a área do corpo de prova.

Além da tensão máxima, obtida através do gráfico, o problema nos dá:

d = 1 4,7 m m

σ m = 50 M P a

Passo 2

Agora vamos obter os valores das cargas máximas e mínimas para isso vamos calcular as tensões máxima e mínima:

σ m í n = σ m - σ a = 50 M P a - 510 M P a = - 460 M P a

σ m á x = σ m + σ a = 50 M P a + 510 M P a = 560 M P a

Passo 3

Sabemos que:

σ m í n = F m í n A ∴ F m í n = σ m í n ∙ A = σ m í n ∙ π ∙ d 2 4 = - 460 M P a ∙ π ∙ 14,7 2 m m 2 4 = - 78069 N

σ m á x = F m á x A ∴ F m á x = σ m á x ∙ A = σ m á x ∙ π ∙ d 2 4 = 5 60 M P a ∙ π ∙ 14,7 2 m m 2 4 = 95041 N

Assim, as cargas são:

F m í n = - 78069 N

F m á x = 95041 N

Resposta

F m í n = - 78069 N

F m á x = 95041 N

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