Exercícios Resolvidos de Curva Tensão versus Número de ciclos (S-N)

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Enunciado

Uma barra cilíndrica em aço 4340 é submetida a ciclos de tensão giratórios com dobramento alternados, cujos resultados do ensaio estão apresentados na Figura abaixo. Se a carga máxima aplicada é de 5.000 N, calcule o diâmetro mínimo permissível para a barra para assegurar que não irá ocorrer uma falha por fadiga. Considere um fator de segurança de 2,25 e que a distância entre os pontos de suporte da carga seja de 55,5 mm.

Passo 1

Observando a curva S-N acima nota-se que o limite de resistência à fadiga, portanto a tensão máxima que nossa barra poderá sofrer, é de, aproximadamente, σ a = 480 M P a , suponha que seja um carregamento com ciclo mínimo nulo:

σ m í n = 0

Para calcularmos a tensão máxima e um componente sob flexão utilizamos a formula da flexão para barra redonda:

σ a = σ m á x = 16 ∙ F m á x ∙ L π ∙ d 3

Em que F é a força aplicada no ensaio, L é o comprimento do corpo de prova e d é o diâmetro do corpo de prova.

Além da tensão máxima, obtida através do gráfico, o problema nos dá:

F m á x = 5000 N

N = 2,25 → F a t o r   d e   s e g u r a n ç a

L = 55,5 m m = 55,5 ∙ 10 - 3 m

Como o problema nos fornece o fato de segurança devemos dividir nossa tensão máxima por esse fator, assim:

σ m á x N = 16 ∙ F m á x ∙ L π ∙ d 3

Isolando o diâmetro na equação acima teremos (Obs.: Se deixarmos a tensão em [ M P a ]   e as medidas em [ m m ] obteremos a força em [ N ] :

d = F ∙ 16 ∙ L ∙ N σ m á x ∙ π 3 = 5000 N ∙ 16 ∙ 55,5 m m ∙ 2,25 480 M P a ∙ π 3 = 18,78 m m

Para asseguramos que a barra não falhará por fadiga devemos arrendodar o valor do diâmetro para cima, pois se arrendodarmos para baixo a tensão máxima irá exceder o limite de resistência à fadiga. Assim:

d = 18,8 m m

Resposta

d = 18,8 m m

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