Num acelerador de partículas, temos dois feixes paralelos, um de prótons e outro de elétrons, com a mesma densidade numérica de partículas , . Os prótons movem-se no sentido e os elétrons no sentido oposto, ambos com velocidade de módulo . Qual é o vetor densidade de corrente nessa situação? (sabendo-se que é o módulo da carga do elétron)
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(e)
Passo 1
Sabe-se que a densidade de corrente é definida por:
Onde I é a corrente que passa pela seção reta .
Já a corrente é definida por:
Onde é o número de portadores (de carga ) que passam pelo condutor em um tempo .
Se juntarmos as duas equações, temos:
Vamos agora multiplicar em cima e embaixo por um comprimento .
Onde:
E:
Portanto:
Passo 2
Sabemos agora que essa densidade é formada pelo movimento de apenas um condutor.
No entanto, o vetor densidade de corrente será a soma vetorial dos vetores densidade de corrente dos prótons e dos elétrons, logo:
Os prótons possuem carga positiva e se movimentam no sentido , assim:
Onde .
Os elétrons possuem carga negativa e se movimentam no sentido , portanto:
Onde .
Finalmente, o vetor densidade de corrente será:
A resposta é letra A.
Resposta
(a) .