Num acelerador de partículas, temos dois feixes paralelos, um de prótons e outro de elétrons, com a mesma densidade numérica de partículas [ n ú m e r o   d e   p a r t í c u l a s v o l u m e ] , n . Os prótons movem-se no sentido x ^ e os elétrons no sentido oposto, ambos com velocidade de módulo v . Qual é o vetor densidade de corrente nessa situação? (sabendo-se que q é o módulo da carga do elétron)

(a) 2 q n v x ^ .

(b) - 2 q n v x ^ .

(c) - q n v x ^ .

(d) 0 .

(e) q n v x ^

Passo 1

Sabe-se que a densidade de corrente é definida por:

J = I A

Onde I é a corrente que passa pela seção reta A .

Já a corrente é definida por:

I = N e ∆ t

Onde N é o número de portadores (de carga q ) que passam pelo condutor em um tempo ∆ t .

Se juntarmos as duas equações, temos:

J = N q A ∆ t

Vamos agora multiplicar em cima e embaixo por um comprimento L .

J = N A L q L ∆ t

Onde:

N A L = N V = n

E:

L ∆ t = v

Portanto:

J = n q v

Passo 2

Sabemos agora que essa densidade é formada pelo movimento de apenas um condutor.

No entanto, o vetor densidade de corrente será a soma vetorial dos vetores densidade de corrente dos prótons e dos elétrons, logo:

J → = J → p + J → e

Os prótons possuem carga positiva e se movimentam no sentido x ^ , assim:

J → p = n q v →

J → p = n q v   x ^

Onde v → = v   x ^ .

Os elétrons possuem carga negativa e se movimentam no sentido - x ^ , portanto:

J → e = n - q v →

J → e = n - q v - x ^

J → e = n q v   x ^

Onde v → = v   - x ^ .

Finalmente, o vetor densidade de corrente será:

J → = J → p + J → e

J → = n q v   x ^ + n q v   x ^

J → = 2 n q v   x ^

A resposta é letra A.

Resposta

(a) 2 q n v x ^ .

Exercícios Resolvidos de Densidade de Corrente Uniforme

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