Exercícios Resolvidos de Densidade de Corrente Uniforme

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Enunciado

Uma corrente pequena, porém mensurável, de 1,2 × 10 - 10 A atravessa um fio de cobre de 2,5 m m de diâmetro. O número de portadores de carga por unidade de volume é 8,49 × 10 28   m - 3 .

Supondo que a corrente é uniforme, calcule a a densidade de corrente e b a velocidade de deriva dos elétrons.

Passo 1

a Calcule a densidade de corrente;

Por definição, a densidade de corrente é dada por:

J = i A

Como a seção reta do fio é circular, a área transversal será:

A = π r 2 = π d 2 4

Onde d = 2,5   m m = 2,5 × 10 - 3 m .

Substituindo os valores, teremos:

J = i π d 2 4 = 4 i π d 2

J = 4 × 1,2 × 10 - 10 π × 2,5 × 10 - 3 2

J = 2,4 × 10 - 5   A / m 2

Passo 2

b Calcule a velocidade de deriva dos elétrons;

A velocidade de deriva está associada à densidade de corrente através da expressão:

v d = J n e

Onde n é a quantidade de portadores de carga por unidade de volume e vale 8,49 × 10 28   m - 3 , e e é a carga elementar que vale e = 1,6 × 10 - 19 C .

Logo:

v d = 2,4 × 10 - 5 8,49 × 10 28 × 1,6 × 10 - 19

v d = 1,8 × 10 - 15   m / s

Resposta

a

J = 2,4 × 10 - 5   A / m 2

b

v d = 1,8 × 10 - 15   m / s

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