Indique o único valor de alpha que torna linearmente dependentes (LD) as soluções f_1(x) = e^(αx) e f_2(x) = e^(-αx) de uma ED, onde alpha é uma constante.

( ) α = -1

( ) α = 1

( ) α = 2

( ) α = -2

( ) α = 0

Passo 1

Opa, vamos lá!

A questão quer que as funções f 1 ( x ) e f 2 ( x ) sejam linearmente dependentes, ou seja que possamos escrever uma como um múltiplo da outra:

c 1 f 1 x = f 2 ( x )

Onde c 1 é uma constante qualquer.

Aplicando essa ideia a nossas funções, vai ficar assim:

c 1 e α x = e - α x

Bom, para isso acontecer, temos que c 1 = 1 , pois podemos rescrever:

c 1 e α x = 1 . e - α x

e temos que α = - α

Mas, só temos um caso em que é possível termos essa última condição, que é quando α = 0 , pois ficaríamos com:

c 1 e 0 x = e - 0 x

c 1 e 0 = e 0

Assim, podemos ver que α = 0 . E a alternativa correta é a última.

Resposta

α = 0

Exercícios Resolvidos de Dependência Linear e Wronskiano

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