Determine se as funções dadas são linearmente dependentes ou linearmente independentes no intervalo
Passo 1
Fala aí, tudo joia?
Olha só, nossas funções serão linearmente dependentes caso seja possível escrever uma combinação linear com essas 3 funções que resulte em zero, escrevendo assim:
Com pelo menos uma das 3 constantes diferentes de zero.
Vamos e conferir se a combinação linear é possível.
Passo 2
Vamos começar substituindo as funções ali na nossa equção...
Temos então:
Ajeitando temos:
Aí olha só, pra esses dois lados serem iguais, temos que igualar os termos de mesmo grau.
Do termo de expoente 1, podemos ver que:
Do termo elevado ao quadrado temos:
Passo 3
Agora vamos substituir as constantes na equação :
Todas em função de
Ao fazer essa substituição, o que acontece com o lado esquedo da é quação é que os termos se cancelam, e ficamos com:
Portanto provamos que e são linearmente dependentes, pois quaisquer satisfazem a equação de combinação linear😊
Resposta
e são Linearmente dependentes.