Verifique se o conjunto de funções é linearmente independente. Se for linearmente dependente determine a relação de dependência entre as funções.
Passo 1
E aí, tudo bem?
Para determinar a relação de dependência entre as funções, precisamos calcular o Wronskiano, que tem essa forma aqui:
Então, precisamos determinar as derivadas das funções:
Derivando:
Então, o wronskiano será:
Passo 2
Calculando o determinante:
Cortando os termos semelhantes:
O wronskiano é nulo. Logo, as funções são linearmente dependentes.
Passo 3
Para determinar a dependência entre elas, vamos utilizar 3 constantes na forma:
E para que elas sejam combinações lineares, pelo menos uma das constantes deve ser diferente de 0.
A sacada dessa questão é lembrar que
Então teremos que
Passo 4
Igualando os correspondentes:
E
Estabelecendo, por exemplo
Temos que
Então a relação de dependência entre as funções é
Resposta
As funções são linearmente dependentes e a relação de dependência é